Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIETHODES D'EVAUATION DES INTEGRALES DDFINIES. i I. M 10. N'. {14-1{6

s evanouit lorsque nous prenons q egal a r, pour ne pas avoir a ajouter de constante; integrons done
depuis r jusqu'a q et nous aurons:
~,lq~- 'pd'q /
[in. Z- - (^X pd Al q r
q.0 — r Si.pidxCz JJ| -2 d. Arct'rcctg.M - Arctg.-. (T. 393, N', 3)
e-q-~-x p2in. r _....
Traitons de la nmeme maniere l'integrale I - Cos.pd.,alo -s =- ex Cos p dx.ldq
0o
d'apres Me6th. 4, N0. 4; integrons aussi, et par la meme raison, depuis r a' (, alors
e- - e^ * oS X ql dCq 4 3 [ d pI +
('Cos~p~vdx ptd-J-2 < 2 -- djlp(23 - -] 2+ p2 (T.*393,N'. 5).
o) 1' 7
Comme cette r6duction subsiste encore clans le cas de p n, il est: d P7'V P PI (7
ramioe a t et;e ma'uler 1 mtetrale Icant: e Ca s.pxxlos =-e - Cos p3intilx dx
(T. 127,. 4), [145].
F - ^P1- dl [ xPi)dx
15. Pour LI= dx oi a: ---
1_x 1d -xq) 2
0 0
\ //^n —~ qxp. —1 ~nd x.r,'= C4, Af de dem C, consi~erons que 1'integale I Oeviene discolintle lorsqu p esit
porl q; done il a ut suse eno e dons al e p;, d'c e p> q
(prenons alors p= oo, d'e = 2r); par suite: - 0 (p <, = 2, (p > q).
o o
f^u r;. * t= 1 (I / e
Pe ~
[146] Comme on a trlouvd e Mget. 4, ~. 13.
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