Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET IETITHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. I Mde. 10. N'. i 1 12.

1(1 ~ pCos..) d2 = —2 zlz2p, (p2 >1). 14]........ (551)
0
'integralnc I (1 d os one par la dififerentiation par rapport a p:
bj~~~ ~Cos. x,
0
dt [f dx: n-......- = ~ s, d'apres Meth. 1, N'. 13. Donc, comme Pintegrale
dp.. l~pCos.x V/(l-p )
0
I s'evanouit avec la valeur zero de p on trouve (encore avec la restriction p23!):
dx [P ~rdp
j I(1 ~ pCos.x) j /( -- i ~ Arcsin.p. (T. 355, N3. 1).
CoS S v.x J (:p2)
V (
0 0
ddxelI / 1 do,
12~I. Soit = ( 2)- (__ -, alors on trouve..:
1 f( I
- 2 -1-2-.-/ (13 { [143]. L'integrale s'annule pour q = 0; intdgrons doll depuis cette valeur
de q, alors: j1(1 + q2) / -J =/J (14 ) doc -t / (1 + Cq)} -
0 O 0
= 11~V1 (T. =16, N', ), I (l +q Si,.2 y )a/,,............. (554)
=r..2 ) G
j — 1(1 - + Cos.2 z)dz, (T. 334, N~. 8), par la substitution de x — in.y ou de. -— os.z.
0
O O
01 x _-y dlr y X y y 1 (55 31
(I _ ___' ____l - -| -:l-:,- - - -_1 d )j1 92(1 -— 2) I(.2 J 1 o(.-x2) '2. 2v/(l+ —q
0 0
p [r l1inte m6diaira de l'itutioale Cos. o a
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[144] Car on a:
f~ l _q-_2 2= 2 A 3.
/ i+qx (1-^y^?2/ }) I —fq),
0 0
par l'intermediaire de P'integrale (553).
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