Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Il. MIde. 10. N'. 2-4. TfIIOlE, PaOPIETLE, FOR1IULJ3ES DE TRPIANSFORi IT. 'Oi,
oil la premiere integrale est exprimee en fonctions elliptiques, et o1 la sommation donne lieu a
une serie assez compliquee.
3. L'intiegrale I = V(- - - -- V -Si7.n i -)-) donne par lia difi'cren77
d I q (I- ) (1 -p' Sip2 i)
o2 o
tiationl par lrappDlort a q: 2 ---- a
0
(1 p2), Arcsin. q}, (T. 348, 1. q 22), ot Von a commencL integ- a valeur
'iero de,a pusqu'elm e ant nle de Mgrale7. I, et quploare au i p en'y a pas den, costante dojo [ ]ter.
0 eP Sinr qxd ax
-. q q i' ( rae | f 1. et dif renti) pr r t. nos a rons:
O~~~~~0.0... (: {/( —p2-3),. rcsin. p (To. 4s8,:N.:2), oi l: con G, memlo, l:integ~a'tion: la valeur
- e-P pxCos. qx dx -, suivant Meth., NW~. IL; done, comme P'in6terale s'evanouit
00~~~~ ~0
pour q z*z. 0, nous avons sans constante ajoutee: I = d - Arctg..(T. 3902, N. 3). On
J p2' 2 2+
dI
aurait pu difierentier par rapport l p: -- e- Sin. qx dx dapres Iret. 4,
P'. II donC: -1 qdp a p p'- in a' -3iiier la
N'. 11; dolne: 1 _ ---,i ----- + C Arctg.-. 11 s'agit inaintenant de determiner la
j P2 q2 qq
f Sill. qv c(iv
constante C: or, pour p zero linteograle I devient: i --- dolnt l valeu -c a ete trouvee
_J dq JR d_ __V _= (Ip2q), cp}, to'0 encol e:
0 0
// \l dx')( L '} t) f ) $ I
9 V (I ) -- ()1- - 4- p- x (
00
Paue 344.
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