Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

LT IET1tODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. I. dIA. 9. N ' 22,

Nr. precedent, car des-lors les deux integrales partielles n'etant plus infinies separement, on peut
les traiter, chacune pour soi, comme on jugera convenable.
O e-x -e-I.x CI e-d x d-x
Soit l'int grale| - e d x oi les deux parties - et sont neo ' 0 0
fee —x —e-PX c e- 2-c.: e-PX dcx
cessairement infinies; on les remplacera par dx SU -- dj. -. Sup~~~~~~~~~~;I
GO e-x dv co. ti
c? Qc or
i. X % e-x d~t7 [f Z e- (1Sy (P e (l1y [Pe -@
posons dans la derniere px i= --- y, ii vient: j --- c --- [ - -e-, par la, x j! j y j/
d io d 1
substitution de y - z. Pour la limite 0 de 8, cette derniare. integraie a pour valeur 1p, d'apres
f, 6 e-x - epX
Mieathl. 8, 9N'. 7, done: j e ---- e-dx Ip. (T. 127, N~. 3). Ecrivous q au lieu de p et soustrayons
I- x7
ce resultat (ldo Filt6grale prec6dete, on trouve: f ---— = -. (T. 1T7, 4. [115].? x (9
0
CO CSS.- COSp.v. ( Cos.x - Cos.p p Cos3.ItV [ Cos. pxdx
Soit encoref d1x, remplacce pare -.. —......dx -(= J. --- —- (
Jxj x j x ]
O O' j @
~:. ~,21 Cos.d GCosOyf PCos.yi (Cos. 6dzSupposos, dais la dererircp' / —, alors il est: — J ' -- '-C: -. -o.......
oi 1'on a substituel y-=:. Pour la limite 0 de t on a tout corinme l)pr'cdemrnelnt
[I Cos. 82 dC1 P C.d
—.- Ip.,............. (503)
i J
done: dx - -— l p, (T. 196, N'. I), et par la dif'Srence avec la minme integrale
0
c[ Cos. qx - Cos. pix p
pour q: J C -- s — d=e 1 -, (T, 196, N~. 2). [116]. Lorsqu'on aurait substitue
j q'
[15s ] Atrement dednite Mit 10, N. 14, et l p.th. iS, NN. 5. -F isons-y p n' oqi, ^ — si,
et scpayrous les parties reelles et les parties imaginaires, alors nous auronls:
f0dxo 1,2 +sZ
(e-px Cos. qx - e-rx Cos. sx) =.=- tp2
9xv1' 2 ps -
'0
J — (e-P rSin. q. - e — x Sin. sx.) Arctfg. Arcg.-. ('. 93, 9 N'. 19, 18).
0 ') '
[146] On la deduira d'une autre maniere Meth. 1., N'. 5.
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