Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Mde. 9. N. 18, 19. ''IEORIE, PROPRtITES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

x (Cos. pe. Cos. x 1dx I Cos.p-) }
18. On a ensuite:" - x -~ dx + -
0 g2^^2 21 q'+ l,

Cos.(p+r' x)
~/ ^ _ + t; _ if
0

x TSin. p. Sin.rx dx 1 f x {Cos.(P-r) 1)
( ) _. 0 2 ~ dt
'o '.o

of — __p -...)) et lon se trouve reduit 'a
0

[ x Cos. hx dx
l'intedriale de la Ae6th. 42, N~. 2 ----- o cormme lle vaut pour un I niegatif tout
+ - q Z.
0
cornme pour un h positif; il n'est plus besoim ici de distinguer les cas, o p — r scrait positif
et negatif; done on trouve apres une reduction evidente
Io Cos. px. Cos. rx: d i:, I
0I|.... 9 -t q [, q $ ' (p +4 r)} -+ ze. q, — v)} i],. 0 4
-~ 4 e —pql Fek'i. ( q(p-p )} - + e7 Ei {q (p + r)}], *. *. (493)

J x: Sin. p)x. Sin. rx dx 1
I o - 2lel T2i {- --- q ( + 7)} - e - Li. r )} -
- - e -U' [eP %i. {q p - r) - e Ei. tcq (p + r)} j.
41.. (494)

Dans Ie cas de p - r, les premiires des intgrales partielles sont infinies, - puisque
Cos. (p -- ) x -= Cos. 0,- 1, - d'apres l'integrale (48); done:

fx Cos. ppx d-
-..C. (4,9), -
' Sin.P. a Cos. _rx - - --- -t Sin (p+ ) } I
Encore: f ------- - j c 2
0 q0+z +
0 0

' X rSin. p x dx
q2 +x2... (496)

J.... q '-" " " dr. Gette iinteI rt'+!***

grale, voir Mheth. 4)2, N'. 2 vaut de mneme pour Un coeflicienlt Ugatif sons Ie siYle Sinus. 1lDone
0n1 a:
Sin. p.V Cos, r.r dx I + (-'
q2 —. -— ^- ^ ~ ^ -. ei~q l^ Ei. f - q n) D V (r1
4...e.q E i. q -r) e-. q (p + 'r)} ].... 97)
4, -— q - p -pg?') If -i-.I, -~- ~> (497)
19. Pour los integrales analogucu s at celles du NT. 17, mais an de'nominateur q2 — a, les
integrales auxiliaires se troutvel-ct dedluites preccdlemenlt Ru N'. 10. 11 tIfaut(le nouveau avoir 6gard
an sigone de la dif'crence p -- '. On trouvera:
P'age 3 3 4.