Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I11. Mde. 9. N~. 15,6. TlitORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

Tr Tf 7t
9~ 11-~ 1 2
ain t CGS. 'T d i a
Sti. ar, Cos. b' x ==d s - Sin..{(ca - b) X} dx + - Sin. {(a + b)} wx dx
I ^ f zI
0 0 0

('apre~s i\{6tlh. 1,

'1 ano bsac 7 n b. t
a- _~ L2 a - a COS. ~.Cos. Si. -- -i — l
a — 2 22 22 )
N. 1 2. Pour a (ou b) de la forme 2 a on obtient:
Sf2 sin, x.. b. d7 (- l.-) -. )
'0 41 Ct^~4 - 2 2
0
o. 2 ax. Cos b. dx -— S. -- v...
3 $(zj t3 3 o4... (488)

(490)

Tr
/I-2. 2 ax. 0OS. b1fv j- - (v1- - 1)) Cos,.,.
4 -- a "...... (-. 91)

7.
I'- a
Sin. ax. Cos. 2 b. dc == - - - ( 1 Cos...
0J ~ ~ Ca2 - 4b '.
0

(492)

Dans les integrales (489) t (492) on a suppose a et b entiers, tandis que dans les integrates
(486) k (488) ces valeurs etaient tout-a-fait arbitraires.
Lorsquc les limites sont 0 et wr et que les valeurs de a ct b sont supposees entieres, les
intgralles partielles s'6vanouissent toujours, 'a moins que les coefficients (a —b) ou (a + b) ne
s'annullet {voir Mt,N2th. ] Nc 12, form, (92)}, car pour un coefficient nul l'interale devient:
f'anUlc n'voir A, I.N I, fo1 tcgal dcvient'
dx = — '. TI)es-lors on a
Cos.ax. Cos. bxdx,, =, (a b), - (a =b),- 7 Sin. ax. Sin. bx dx. (T. 78, N'. 12 t i ).
'0
16. On trouve de meme t l'aide de Meth. 4, N~. 11:
R%:, 1 r~ 1 ~
(J 2 (q-~+2)21 )+t (q. e-l7zCJ }q.0) +C- (q| e-' {( ) t32) t1( — q))
0
Cos.r.79 7 3t:2).
P ~ ~ t