Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METtlOD)ES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. ill,. 9. N. 5-5.

1
substitution de x ==- rend la derniere integrale egale a l'avant-derniere, aux limites pres, qui
y
ici sont 1 et cc: done on peut rassembler ces dleux integrales dans unu seule aux limites 0 et oo,
dont la valeur sera trouvee Meth. 22, N~. 2. Ionc:
(1 xV +7-P -T Sin. p
d ^d -in.p n p<. (T. 7 N~. 7).
CO Sin. p. in
0

f1 fI - ' 1. r. 1-..2 dx ( r1 — " d
14.,dx/- 1_ —t d d. c= -
Jx 1 J - J V(I-_X4) JV (1- 4) j (1 (-.'I)'
O0 () 0

La premiere

a ete trouvee Meth. 7, N~. 14. La seconde a pour valeur V/ 2.E' Sin. ) — l' Sin. ),[106],
done: d 1 F -- /2 F' (Sin.- E Sin. -i. (T. 12, N' 9). [107].
/ l+.r- X 2 4 \"
5. La substitutioin x -= Tang. y donne: t 1(1 +-x) j —+. 1(1 + Tang. y) dy =
0 0
[1(06] Car pour la tmo'ne substitutionrx (x Cos. y, on a:

JI rf2o d( +i2 Cos.2 ydy)
>/ (i:-xir " C) o7)
0

0 f2- _ik_.__ d _
j 0 ( _Sin.2y) -
o

f0
0
- ~/ (,y/(2-5.2,)o

f!2 lt
0 / (2 Sin. 2 y)

- 2. E /(Sin. )
\ 4^

/ ( Sin..... (.452)

d'out encore:
7r 5
2 Cos.2x dx 1 Si/2 Sin.\ x dx
i ~ o.,,)2' S, vn V7E.-jj, t/- 1+s n.-T )7f t -s -. (T. 75N~".3).
o o

[107] Posons successivement x ==- Tan g.y, = Sin. y, _. Cos.y, et nous aurons:
rT rT 71
4 f 4 d.x I/ Cos. 2x r 2 Cos.2 x dx
J d^l\(I-TaIn g}/ —. ) = --, (T. 50, N0. 1, 3), )= s (T.
d0 l, 01 — 7j't,~'. xCos. - x j (/ (1 + Sin,. x)
O OO0

75, N3. 2),

2 Sin.2 xd F
I l;'(1 - ) *> (454), — / 2 F Sin.' 4
t/ (1 +- Cos. 2 X)
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n

- E' lsinz.-

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