Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET lAETHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES BD1FINIES. III. AMd. 8. N. N, -5.

~ *3. AIwTiOi)D 8. E-L'MPLOI DE LA, FORMULE:
'7I ). f (Jx = 'P {a- + (b - a) d} f(.) xda, 0 < O < 1.
a cl

1. Cette formule, qui a Cte deduite Partie Premiere N '. trouve son
dans la determination des valeurs qui doivent surpasser une intdgrale definie
nation qui souvent a pour but de decider si l'intdgrale en question reste finie
surtout besoin aupres de quelques methodes, nous offrant une int6grale, qui
stante k, soumise ', la condition de diverger vers linfini: la question nait
reste finie ou non.

application usuelle
cherchee; determiou non. On en a
contient une conalors, si Pinte'grale

4' e-kLc lx c 1
2. Soit p. e. int enolls:I (.). -- —. - do ( e,. e -e' e-x -V,/ xV-e ex- ).0
(cnome ici (, a + (b -- aa) 0} > 0. D&signons cette valeur par;
njs Ik 7T
alors d'apres M6'th. 12, N'. 3 on trouve: -f(lk + 2 1 + A)/i - - — SV f -f(21 A) / -.
kA I/ V
La derniere partie s'annule, lorsque k devient infini: a premiere partie, qui est indetermineie,
1 1 92
donne par la re'gle ordinaire - — 0 pour k ---, done:
a e2 k{ k
Ioo e-klx dx
-- v -._ O, k -=................ (4)
J ex - e / x '
o
Si le denomninateur etait e +e-x + 1, la valeur de f changerait bien, mais n'influerait point sur
le rdsultat; done:
J e-k^' Ix d
-.- o0, k -.............. (436 )
ex e+ e- + 1 V/':
o k: dx pour
3. Si on avait 'integrale -, pour (p) -= - ', la valeur de resterait
0 + e —^ /^ x 8ex- +e- x
b

0o e-k dx,
la metme; done cornme Meth. 4, 1 N'. 7, -
o
o e-kx d.'
|, -+' + e - 0, /c
0 + e-X t/,
'o, qui s'annule pour un k infini'
= CO,......... (43 7)

et de iee ne:

'r 00 e-kx dcx,-Y4 UcO, Ic.
() - - 0-,? =:............. (438)
| e + e + I I/ IV
[

PLae 317.