Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

1II. Mle. 7. N~. 20. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

OIs2 Oos Cos. (p Arctg. y) p/l oo (a + n)2nl-1
u Cos.P'r Cos.px d - --- -— dy —,
t.+f C o~. J (l1+y22)aP+a+l 22a+P+i lal O lIl (a + p- ) /-l ' (4
0 O
Cos.P+2ax.Cos.px.Tg.xdvx -— = ay - - -------— T(y. 58 N
Cp~2pJ C(lT+y2)p+a - 2ain.lArctg.p) l ao inl(a-n-1)? A-1' (
o 0
et a l'aide de Meth. 33, N~. 4:
Cos. px. Cos. {(a + 1) x}. Cos.a+P —i x dx
o wr pa/1
- Cos. (p Arctg. y)Cos. {(a 1)Arctg.y} -( ++ y la/i' (411)
0
2
Sin. px, Sin. (a +- 1) Xc3. COS.a+P-I x dx
9T
0= - Sin.(pArctg.y).Sin.{(a-l,)Arcy.} (1 -y_2) (a- 1) l' (41a)
^o

S'2,m. x dx
Tang.q x
0

7rq
-,2 q,2> 0). (T. 63, N~o 6, 5). Pour p = 1 on a:
2 SiZ. I q 7

Tg.- 9 2Cos. I I (l>> 0 > ), (T.63, N. 4),
0 Tg.qx Cos8. qn
o

2 dx ff
Tg.f+1x ' 2Sin. q: (2>q>0); quine differe pas,
Tg^-T-1 x 2 o~z. ^- 7i

r(p+q — 1) r (I)
de la precedente. Pour p = 2 —q on a: (P+ - - -— (1)
r (p)r (q) r (2-q) r (q)
d'apres la formule B, Meth. 4, N~. 6, Note; done:

1
(l —q) r (1-q)r (q)

Sin. qj
(I -q)'

[. {(2S.q x 1 -- Si ( ' > f n.{(2 } Cs 1 - q
|o~ tn-x dx > ), - ( > > o0).
o o.2 Sin.px xdx -,
(T.62P, N.I 1, 10). Dans le cas de q-I la dernibre integrale du texte donne encore: J Si os.P-I vd = 9
Sin. x2
o
Cos., qr 0 _ r Sin. q q
(T. 62,N~. 1), puisque alors =..- - - - -:.n: mais on deduit la meme integrale
1 — 0 --- 0
autrement, Meth. 38, No. 5.
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