Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES DnE VALUATION DES INTEGRALES DEFIN1ES. III, Ml.e 7. No. 17.

Substituons a present la variable (p dans les deux inte'grales, il vient:
~ / + 3 Arccos.l/(21,/ 3-3)2 (Si +4. - ( 3 + - Zq )
O ( 11- --- n-t —Sin.2 2
Arccos.l/(2V/3-3)
2 3 fdcpoucm_ 2 +1-. 7r
o f 1. -- - Sin. o2
4_ _ 4 1
11 - = +- C~os -,Arceos.V(2V33) + e3V f00 i
1 3 + —3+ Es, E ACos. ' /(. Arccos /(2/3 —3) 1
CSE- 3 E Cos. 12- (T. 12, N0. 15),
V8 [2 r12X 13 12/
I2 F M3 1(Cs-t,:ccos. (23/3-3)= 3' (~Cos. ). (T. 1 5, 0. 12). [94].
I/"" k/1<^ 1 -- Sin.
Les integrales analogues 13 J= J x = | v -- 25 llecessitent uie
0 O
l1 dx - ydy
autre transformationll. Supposons-y: ^. T d'ou -3 ^yy^d1 2 y2 1-w2 -? -- {A2)3'8,/ (. l-,X 23( ) + 2)
3 +- 3y/2 J-+ /4
q-u ' + —Y — +7" avec 'eit 0 comme limites de y. Mais ainsi il y a une circonstance gei(1 -1t-2) a3
nante, analogue 1 ce qui arrivait aupres de 1: car 13 acquiert un facteur (I +2)2 dans le
d6nominateur; pour le chasser, transformons 13 comme suit. O1 a identiquement
[94] Ea 6gard aucx formules:
1 1. 1
F {p, A rccos. V/ (2x/3 - 3)}) -' (p), E {p, Arecos. / (2 / 3 - 3) E () + -
que 'on trouve chez Legendre, Exercices de Calcul Intygral T. 1. Partie 1, Ni. 24. On tire encore de la
discussion:
-- (1 2 I 2 F {F (Cos. - 2 (Cos.3
3 1 (3I-3 2 4) 3____3 I \' 1_2
II = F' ACos. () - -...,........ --. (395)
]V'Jl(3-3y2+y4) 3-3 ' 2
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