Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES lNTEGRALES DEFINIES. II. Md. 7. N~. 5-7.

La supposition xq = yP donne encore:
q 1
f dX v 1 di 31 7t
_ - Ip _ - ~ Cosec. -......... (385)
J (1l- xq) q I' (1- l ) q P
o o

1
6. La substitution x- - - y donne dy (1
\

+ 2 dx
m &2

f 1\ d 12
x X"f;; au limites 1 et de coesponent et pour Par
j — + g ==r. y2 I_- g; aux limites 1 et x de x correspondent 0 et oo pour y. Par
(

consequent on a:

00

rl

avec les memes limites pour z, alors:
11 x
V ) r 2d _2P —

dx ypdy
I x (y2 + 2)q
( -- P-z =
(1 + )q
0

dz
Posons y2 -== 2z, dy - dz
1^

r +19_g~I,

(q 2j) /
r (q)

1
(T. 32, N". 12), par 1'intermediaire de Meth. 4, N~. 6. Prenons encore x =-, et nous aurons:
y

\P
11 p_
X.
I
X 1 2 1\g<'
\ $ 2;
l I / - 2iv v
X 4-^

q-. T= '' 2Co, F(q). / (3S6)
Ix) d-x 1 p (q)
-e -- r-=2p — bs2 -— )-~1

puisque ( —1)P = Cos.prwc La somme nous en donne la mene fonction integre entre e es limites
0 et c: or, 1 +- Cos. p =- 2 Cos.2 pw, done:

F r I(q X -- lfr 2 ~P —q+ COS.2 } p- (r
q xj W, r (q). [89].(387)

7. De l'integrale p -- (- -----—. Substituolis <r^-S3P = ---, I + LI 3p 2= — ~
td. luizPSubstituons X+y3p 1 —y
7. D)o t'irdpycde (1-+-poe2) /(1+9p 2) 1+Y, 3p
o

[89] On en tire encore:
c xpdx ) ( 2
( -_ 2p 2-q- r1) *. (T. 27 No. 12).
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