Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

lIt., Mld. 7. N0. 4/ 5. TE0I ORE, PROPRIETES, FORAIULES DE TRANSFORMATION,

f 2 S 2d [21 y2 d y
l. (1-t2)2 2 |ly 1 -- (12 -i ) (, 3 75), (voir Meth. 44, Y~. ). [87j.
+ X2. + v 2) I 0 (I - y2)
0 0
1:p —q-1 dx
5. Dans lintegrale I p- q posons 1-X y P -yPa +pP- dx = pyP dy
0 (1 P) P
J y( —1 dy xP
alors les limites de y deviennent 1 et 0, et l'on a: I = -. Encore supposons -- P
fg~ _ 1 —I P
o (1 -- yP)p
zP p dx dz pzP-1 dz dz dz,xP ---- --, p --- avec les limites 0 et oc de z; les deux
1+ P z 1+zP x z(l-+P)'
z zp-q-dz 2 q1-1- dp
formes precedentes de I deviennent: I -- et I -- ntgrale qui a ete evalue
1 + P 1 ae
o o
Meth. 1, N0. 29. Done on a:
-q-1 N q — dx 1 xQ ZP —q —l ds d'
/f9 -- N (T. 149 N q1, (T. 1 4, W. 2), T. 20, 3).0 (1 —,'VP) p 0(i — xP)/~ 0
S-q-1 dx F
-— = -- Pour q =I on trouveo
J 1 - ~ P q9r
o p Sin. —
P
I xP-J d dzx x Vp-2dx
/(1 Xrp ---_, *(376), Y (T. 14, N0. 4), ] — +,- (377),
" ~/( -7pj - / > (1- P) J +,VP
0 0 0
o;
I I. —,l~ (378)+ Cosec. -. [88].
[87] Par la substitution de z =- on trouve
(f1+ l ) dx (2 = (T. 18,2 N0. 12).
Ij m)(1 -lF ^2' 2 2 / y
o
' d' d; ^
[88] On en dedluit pourl p 2, 3, 4, 6: - -- == —, integrales deja connues,
o o
3-(3)2,(379)] = -(,(380) S] =j 9 (T.19,NXlletlO),-,
X /(l3)9 J j (l-_3 I 3) 'J 3 I +X3' 3
- - (-381), -, (382),. Id dx (T.19,N'.14etl), ---
j a(1 ) J(1-,) J1+' i - 1+1 4 1. 2a/ 2
-- (^383),=- (384),_ ` t -t-'__, Tlw9,'.17et -
0 0 o 0
Page dx,29,
(3 8o o34)j
Page 292.