Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET' lTHODES D'EVALUATION. DES INTEGRALES DEFINIES. III. Mde 6 N~, 4.
ratr af 2a72
4,. es interales j I((Cos. ))dx 1 xl((Cos. x)) dx. Dans Fintegrale du N'. 2 l((Sin. ))dx
0 0 0
posons x =- y, Sin. x - - 2 Sin.y. Cos.y, avec les limites 0 et an de q, alors:
I [l ((2)) + 1 ((S;in. ))+ I ((Cos. x))] d.. -- a w 1 2 + - a 2 i, ou, puisque 1((2)) -= 1 2+ 2rr i:
ra7t7+
J (llSin:)) 1- I ((cos. d)) d - 2 a T 12 4-2 -a 2 2 i. La distinction entre a pair et impair et la
soustraction des valeurs, tirees de Nog 2, donnent:
'2aT
( (j Cos..) d- - v (12 Ca ~ 1 21 _.. a + - ( e + e a] (353)
| l (lE a- Cos-2x)) djc -t- -- (2+ I — )z12' i (a+l) —!} 1 2],....,(853)
Jl((- +Cos.x,)d "'.(354)
2
Faisons encore la imelne substitution x-2 y dans 13integrale,1 ((Sin. ))d, du N0. 3, on trouve:
^a (r -j 1
J.: [l ((2)) a+l((Sin.+) a+ i ((Cos..))]dx = --- a2 n2212 + - an i {(4r -+ 1) a + }, ou puisque
'a0
22 e 212+ 3i ta+ }
I~ 1 ~a((2))ct -._ a2762 -t-2r/z} wencore: [l((Sinx)) —1((Cos.))]dx,-a 2T2+ a3 -
o o
Enfin en distinguant entre a pair et impair et en soustrayant respectivement les resultats du N~. 3
'2aw
j;, +((Cos. -)) d'j a 2 a 2 a 7r i (4i a + -),....... (355)
x l ((Cos. x))dx - 2 — a + 1)2 72 2G..-T. 3 i {(4r) (2 a+ 1) —}. [78], * (356)
0
[78] Par la substitution de x 2i --- y, les resultats des deux derniers numeros, combines avec les
integrales de Meth. 4, N. 3 et 4, donnent lieu a des integrales analogues entre les limites 0 et(a — )), p. e.
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