Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIET1IODES D'EVALUATION1 DES INTEGRALES DEFIN1ES. II. Ml. 5. N'. 4 I-1.

| Cos,,Z. {e(r+2a)xi _ -(.r+-2a).ti d. Cos- x. Cos. {(t-+ a) ) x} d-= 0. (T. 55, N~. 8). [73].
1 2. Dans les formules 11, 145 et 1, 146 prenonsf (A,) Cos.. et f (x) == Sin. x respectivement;
alors, puisque Cos. (p exie- xi) GCos. (p Cos. ) e(ePSinf x- e-pSin.x) et Sil. (pexi) -Sin. (pe xi)
Cos.(p Cos. a). (eP" -sin e/Psi )s et encore Sin. 2 ax- Sin. {(a-1) } - 2 Sin. x. Cos. (2 a —l) a),
CGos. {(2-. -(. a+ l)} =) 2 iS. x. Sin. 2 a x, on a d'apres C. P. formules (69) et (68)
les integrales suivantes:
(eP-Sn.x -PSih.x) ( l)
~ (epSi.x e —pS,.x) ( )a
---— Co. —Gs (p Cos. ). pCoSin, a. Cos. 2 a x dx,2,, C.. ( 345)
13. Suivent quelques applications de la formule (297, Partie II) [74] et soit f (u) - v t)..
T - 1I I
d'o.: uf(f)}) = ~- (, o, -- done:
0,0
J C i.(S+ qx x). S \ P, J\ xp s4)' q
-0 o 4
Pour f (u) — - - on a: ()} = --; dolne, par les regles
j+ - -rrtt (T
f~~ Arctg q A ctg.px r 2. dn3t48)
j s 1 -eP \_2 J
[73] -euites aussi Mth. 14, N0. 8.
[74] Voir l'Addition A 2a a fin de cot ouvrage.
[75] Encore plues gendralemient Meth. e17, N~0 25
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WIS- EN NATUUTJKI. VERH DR KOIK. AKADEE DEL VIII.