Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET IETHODES D'VALUATION DES INTEGRALES DEFINIE. III. Mde. 5. N~. 68,

Ir p 2) -21 (ZoaArt.pin. xl. -Cos bx dx -g --- 6,..
(I + p -c osx p + Cos. b) '
0. (326)

=-J= f ( I-j 2 p Cos. x + p2)^ Sin. {a Arctg. pS '-. }. Sin. bx dx,
o
Dans toutes ces iltegrales on a p2 <1.
7D Par la formule 78, C. P. on a par lI, 13 a II, 15:........ (32 7)

f7 I9Arctg. _2 p Cos\ _ (-1)a
Arctg. ( P- Cos. {(2 a + 1) x dxpa +,....... (328
1 —p2 ' a +- 1
0
-3. TJ, (p)

ou par C. P. 50, [71]
1aX _ __________ (t 1)a
1 f+ cosx~ +P i. {(2 1)} i =L) d R -- p2a+1
I 1- + p Cos. x + p2 2a + 1)
0.,..... (330)

8. Pour f() == e-rx I, 1 21 et IT, 22 donnent:
IGO dcx 00 xd dx d
C px p -+ J Sin, pq e -pq, (T. 205 N. 5 et 6), [7]
et I, 23 a\ Ii, 26:
^ Sin. \.+ l) Arctg.- () da e
Sf ja+ 1)A""ct*q{ Cos. pxdx ( —1)a d e-31
j (22 +2)i(a+l) ll a
O,-. Sin I {(a + 1) Arctg. }
(x --- —+ q2)(a+) S. x dx L
0

laQ (x rCos(+ 1) ATrcg. -
la/i 2d(t + J2)2(a+l)
0

Cos.pxdx.,(333)

p Cos. x
[71] I1 faut prendre la premiere formule, puisque y = - est toujours moindre que l'unite, vii
qule 1 -+-p est toujours plus grand que 2p.
[72] Ces formules se pre'sentent souvent aupres de l'application de plusieurs methodes; voyez entre
autres Meth. 18, No. 4, 8, Meth. 24, N0. 4, Meth. 25, N~. 2, Meth. 38, N0. 3. Meth. 42, No~ 2, Jeth,
43, N~. 14.
Page 7 7.