Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I]I, M 5. N. 5, ~. 2. THEORIE, PROPRIETES, FORMIULES DE TRANSFORMATION,

~ 5. MEITHODE 5. EMPLOI DE FORMULES DE TRANSFORMATION.
1. Dans la Partie Deuxieme nous sommes parvenus a diverses formules de transformation,
qui conduisent immediatement a 1'evaluation d'integrales definies, quand elles en sont des cas
speciaux. Tant que nous regardons cette partie Deuxieme comme une collection de Corollaires
de la Partie Premiere, et comme renfermant des donnees, que desormais nous pouvons employer, cette methode-ci rentre sous la categorie de celles qui sont directes, c'est-a-dire qui
n'ont pas besoin de passage intermediaire par une integrale definie, une serie, etc. Dans ces applications nous ne donnerons en general que les resultats, laissant au lecteur les reductions interm6 -diaires.
2, Dans II, 1 et II, 2 prenons f(x) =- x-:
J (+ 1-) — ) lj f- ) o,......... (292)
(xp +f- iP)-= -- ~ 0 (:~ g0)
0 0
p -w)-r- | ---- ---- 0....... (293)
0 0
Posonsv -y etp= l, alors: o= = _ — (-d2[- -- )(T.l83, Nol), r j - (-2 —) -
I 2dp2') et - -= rq rl
~ —'q* O O
0/ xq-d-x 0 (c lxdx f x \q f/~ (qdx
rJ 2+a) -- et-o==2| -2 ---2 -2) —f -lIFr* 2)I+l d'oi suivantMeth.28,N~.2
~~~0 0 0
f| — (-l- 2 + ) Ir "r*r*, (T. 183, No. 10), [64]
x: - Fq r (F)
"0
*{(a} 2 la- llxl x 2a Ia-1/1 1I
[64] Pour a pair = 2ca, on a:, done - - 2 — 1/ -r
F (2a) aa x \ 2 aall 2 r2a
0
{r(a +1)}2 (1 a12)'22 1a/2
(T. 183, N,0 9). Pour q impair == 2a + 1, on a: (2a+ 2 1= 2+1/1 22a 2a2, don
(20 a + ) 22a 12a+l/l 2-2a a/2' r
Ix dx / x \2(~ ), l a 1c2 +1 q
PgJ 7 g + ~ 2 } 2/2 ( ^2 r)2+ (T. 183, N". 8).
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