Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Il[. Ma4. 4. N~. 7-10. T1EORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
12= d e-P( I 2+x22) xdz= dz e-Px(l+z)x dx z- dz- +2 e2 —= i + —2
dp Mh0, N.,eMt1, 8O ti2p Z2 20 0 0 0 0 '
d'apres Mieth. 3, N~. 7, et Meth. I, N'. 8. On en tire: I e-Px =dx - =-/, comme au0

e- dx (T
paravant, et par la substitution x2 ==-y, encore: ePx dx== =v-T. (T.
~ l^x p

140, 'N. 2)
d'ou (Meth. 7, No. 23)

8. Soit I =d;.
/(l _-p2 Sin.2

2 1 'Tang. xdx Cot. y
0j ---— 1-Tang. x Substituez Tang. x --
o1 V (I-p2 Sin. 2, (1I p2Tg
0

X)

- dy T
= (I_- 2 - - --- - avec - et 0 comme limites de y; done:
/ (1(-2 Sin2, y) 2

J -^-I=Tgy-1 - (-r2) dy, ou: 2I= -(1 ) F(p).l(-p).
1(1-p2 Sin. y) /(1 -p Sin. y)
0T. 347, N~. 13) d'apr0s la definitio [53]o.
(T. 347, N0. 13) d'apres la definition [53].

I 1 dx I 1 x dx 1 I dx
9. I 1= 1. - Posons x =y2 alors: I1= — 1 xdx 1 dx
1- l x lx'w I L-2 1. 1 -x Ix
Or, comme cotte dernie igrale nes pas nu, i nsuit que nessairement:
Or, comme cette derniere integrale n'est pas nulle, il s'ensuit que necessairement:

l 1 dx
j l-,2 lx

J1 dx
_ - _ =,,....................... (2s6)
1^ -- to.....................( )
1 dx 0(2
o

done aussi:

et:

I1 +1 x
1+xl
o

[1 l1- dx
I -o x lx
o

(288)

Il lx dx fx14 dx 1 1x dx lx dx lx f dx; 1
= I - — =f j — 4 1 _ -4J4 1 4-, quand on pose x —y2 Done: 31 = Lx - -7
I -SG f1 on0 1 1- 2 e 1-X1 2
0 0 O O O
~
suivantMeth. 32, N0. 5, d'oU: I.= 2 et = — 2-. (T. 152, N~.7 et 14).
1-x 6 1 -x2 24
o 0
Encore en tire-t-on d;: = --- I I(T.1 — 152 N03)
__] l-2 8 24 / 12 -[53] On la deduit aussi Meth. 10, N0. 9.
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