Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. M1ae 5 N. 9, 1 0. TiEtORIE, PROPRItETS, FORMULES 1E TRANSFORMATIONA

Enfin il esta
ie-xrPSin".a,x dax =+ (-) f e p Sit. —2 x dx,
p-2 + a +2 p+ a2
P +a
~~7S-r~~~ 7rT
2 2
e-lt COSe a xdx -- - - i2 -+ - - e- C os.a-2- x dx;
P2 a-2 a P2 -~ a+a
0 0
Oi de nouveau il faut distinguer les cas de a pair et impair; alors au moyen des inlterales (74).
(78) et (79), auxquelles on se trouve ramenen en derniere analyse, on obtielt:
f00 12ail i p 2Ay^p2
| e —l: Sin. x dx e-j 1 _-P 1/ 2L-I-2- S
77
(22-Vp2) (42+p2Y. (4t2-4-p2) /) I 2 11 2.3.4
{2+p~}-..{ __ )2+ p2 }l ( ' N
{ 12 ~p2 2p2)}..{(2. I) (T. 279, N'., ()
_ e c/d -
- +..,.' q_ - }{ '-; +}-'"j (T.) 79, N...3)
2a+1/1 Ip. r 1+
- +c 2 1. l3( 2+p2).(? 2+ }*.(o..a+l)2-p+a t11. 3+... + 2"{ 3 2 +P2 } '{(g --- P } }. (T. 279, N. 4)
+ 1,2+ 1t10. 3Occupons-nouLs usn instanlt d'un cas intcressant des formules precedentes, et prenons dans
ia prenmire des integrales indefinies du N~. precedent -pi pour p, alors il vient:
(a2 _p 2) eP Si dx - eP (p iSi? x -- a Sija-1 x. Cos. x) x4- a (a - 1) j ePi Sinx + x d.+!ntdgrons entre les linites 0 et —; Ie terme integr6 s 'vanouit pour x-== 0 et devient ebrX; pi
pour z = -; alors la supposition - p 2 fait 6vanouir Ie premier terine de I'quation pree' dent
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