Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

HIl. Mde. 5. N~. 9. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMIATION,

Je-px Cos.2a+l x dx,
5'

12a+l/l f'o
------ ---- 1 e->xCos. xdz =d
{2 +p2}.{52+p2}... t(2a-1)2 +p2} je s
2

12a-+111
e — PT. (T. 298, N~. '20).
{12 + p}.{t32 +p2}...t(2a + 1)2 -tf- p
Si l'on prend dans ces nemes equations de reduction d'integrales indefinies x = -b 7, et
-= c+-0, ou = -(b — ) et =- (c + - ) ' respectivement, les termes integres deviennent
nuls encore: car dans la premiere Sin. (- b r) = 0 === Sin. (- c r) (et leurs puissances de meme) et
dans la seconde Cos. {- ( -- 0)C} = =- Cos. {- (c -+ )r }, ainsi que leurs puissances. Par
consequent:
rc T a (a-1) 1 fcT (c+I)T a (a-1) f(c -) T
e-Px Sin.a dx ex Sn 2 d e-X Cos. x d e-Ppe- Cos.a-2x dx;
p2 -f-a2 p2 +a2
t por -r i r s n l () r ls dx
et pour a pair et impair separement, a Fl'aide de la formule (69) pour les deux premieres

e-Px Sin.2a x dx
-ix
e-l Cos.2a x dax
-C-i^

12a/ll

-

ebplr - e-cpr
p....... (245)

(22 — p2). (42 +p 2)...(4a2 +p2)
12a/1
(22 +2p ).(42 -t-p2)...(4a2I +p2)

e(b6 —l2)Pr e —^(C+2)
i",... (246)

fcx. jl2a+l/l
J -px Sin.- dx = { - }3 2 } *p (e1iJ Cos. b w — e-p Cos. c w), o o (247)
f =2 +p'-')
--- I S12a-1...(2
]e-pxCsS.2a+lxdx --. }.2 (ebp7Cos.bn —e-cPJrCos.cr)e-P'7. [41]. (248)
is on pet encore eployer ls r es frmules d'intgrals indfis, sans qu+ ps teres i)nt2 -Mais on- peut encore employer les ie'mes formules d'inte'grales indefinies, sans que les termes inte'

[41] Puisque l'integrale indefinie de Meth. 1, No. 9, donne:
f x o q Sin. q -- p Cos. q f p Sinn. qx -+ q Cos. q x
' e-Px Cos. qx d-x = 2 - +-2 - e-px, e-Px Sin. q x dx = + --- e-Px;
et par consequent:
rc X dx (e Cos. e- os.
| e-px Sin cx --- ( el Cos.;e-P Cos. cn),........ (249)
(c+ 1 --
J e-p Cos. x dce 2 e- -P (e-pros.c n - eb Cos. b n)... (250)
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