Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIETHODES D'VALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. Mijd. 2. N. 6, 7
f00 2 dx, I
J -2 q d$= 1{}c, -.} o..... -...}...... (209)
J p2 + 2 q-1X p2 +_ q
0
Pour q 1 les integrales (207) et (208) se trouvent T. 24, N~. 4 et 2.
f Sin. ou Cos.x I [Sin. dx 1 1+ Cos..' t/ 2
7. De l integrale ]Co, x. On a:. J- - I --- et
*/Cos.' 2 o Cos.3 j Cos.x 2 1/ 2 ] - Cos. l/ x

(Cos. x dx
Cos. 2 x

21 1 + Si n. I i/ i7r
I _ —l -S in. - V Ces integrales deviennent discontinues pour == -:-. In2,/ 1 -Sin. xl/2 4

tegTrons-les de -a a, ( oi
a Sin. x dx 1
a Cos. 2x 2 V
-a

a2 <. alors il y aura continuite entre ces limites; ainsi:
1 +Cos. a 2 1 + Cos. a t/ 2 _,a<-
/2 t - Cos. a / 2 1 Cos. a V 2 4'

(210)

done pour a == - rc et meme pour a> > r elle restera nulle:
a Sin. w dx O,
Cos. 2 x
— a. (211)

aCos. xdx _ 1 ( 1 + S- in. a 1/2 1 - +Sin.a// a /2?_ _ - _1 -a < -1 <-;. -(212)
Cos. 2w 2x /2'l 1-Sin. a 2 1 +- Sin. a / 2 i/ 2 1- ~Sin. a / 2 4
-a
mnais celle-ci devient infinie pour a = — et a plus forte raison pour a > ar, done:

Ia CoS. dx Tr
-a — -, o, a> ~ ~ ~ ~. ~. *.......
Cos. 2 x =
-a. (2 3)

JSin. x dx 1 Cos.2 x
Encore a-t-on: -;os 6 Cos ---
Cos.3x 6 Cos.2 x- 3

JCos. xd 1 I
Cos. 3 2 o 1 s 3
J ~~~~~Cos.

Com me

1
ces deux integrales deviennlent discontinues pour x = -r, on pourra les integrer de - a a a,
1 rr
pourvu que l'on suppose a < - r, et de-la on pourra decider pour le cas ou a serait = ou >
aSin.. dx 1 Cos.2 a J. Cos. 2 a T -0r
j r 1 ---— I o,a< -, (214), done aussi = O.,pour a >-;(215)
Cos. 3x 6 os.2a -- 6 Cos.2 a — 6
-a

-a

Cos. x dx
Cos. 3 x

1
2 l 3

1
V-8 3,a< (216)
30

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WIS- EN NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII.