Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIETHODES D'EVALUATION DES INTNEGRALES DEFINIES. II. 2. N0. 2 3-5.

Lorsque au contraire on integre de - o 'a oo, il y a les deux cas de discontinuit6 pour x = + g
ep pour = — q; pour la premiere la correction est nulle, pour la seconde elle devient:
I 00
- I== 0, done: - (1 -.} = 0, (T. 29, No. 6).
4q q x2 4q,-,fd d f dx -1 f1 (X- 2)2 L-^,3
4. De l'rtegrale 3 -.On a: -- 2 I - + 3.Arctg. }
jq 3' - x2 2X2 +q-+q2 2'7 q-
elle devient discontinue pour x = q, done:
f00 dx -3hV1 fl
3_ 3 -3 12 2 1 + 3 Arctg ( — V3)}+ I I + 3 3 Artg ( ) + +
- 2Arctg. ( — / 3) +L = - + L, et
8q2 2 l/3 '
3q 32w 3
[q+ dx 1 l 2 q1/ + \)
dxJ g_ -13 3t22^ i 3q2+3q+2 +l/3.A ctg.t I/3)} +
81 l,1 - (22 2 Art 0- q- 1 1 3q2+3q/+'2 -sx
+r 3q 2 1 Z S () 2 _ 3,j - 3 23q( t32 +V/3Arctg.2q =0,
one | [21]..... o.. (20 )
0
dx.____ _________ f -__ f __ _ 1,_v-p- /(p2-1)
5. De lintegrale 1 _- - On a: d -x- - = 1 --—. — - _- -_ -— 'P>l
1 -2-1pXX 1 l-2px+X2 2|/(p2-1) X-p+lV(p23 )5
Le denominateur 1 - p x + 2 devient zero pour les valeurs p ~: 1/(p2 - 1) de x, valeurs
qui sont reelles pour p > 1, imaginaires au contraire lorsque p <1, de sorte qu'il n'y a discontinuite que pour p > 1. Avec cette condition on trouve:
fd X -t (P 2 1)l x(p 2 I)}
1 --- {-1) = 1 — =- 1 l-p- (p2 1)- --
1(-2p, 2 V(p2-1 I l — p —/(p'-) )-p+- /(p2-l)) l
On voit qu l rsultat ( 9, N 1), q Plana a trouv das ls Mmoires d Turin po
21]0, est fautif: t que le rulta t (T., N 1), qe l au lieu d, Lans lues Memres dmissibe re Turin pour
1820, est fautif: et cela parce qu'il prend ly au lieu de ~/,yo2, ce qui n'est pas admissible lorsque y est
ngatif, comnme il a ete remarque precedemment,
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