Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET IETHIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. III. de 1,2. N0. 2, 1, 2.

et la premiere diff6rence devient indeterminee: le calcul ordinaire nous donne ici pour x= —c:
x Ix x 1 xa
l ---e- x 1,==; --- - = ---= O- 0- 0O; pour x 0:l -- -e-lx=
1 -x ex ex xe-x 1 -+
IX ~X n __^-r)2
1 — (I-t-x) -- (1 —e-x)l' 1 - I -- e"
2l(1+w)-+-(e l 1 - e _ _ (1-e-x)2
(1 —e-x)-t +- (1- e-x)-2 e-x a
2 (1 - e —) e —x
e —x -- 0. Donc:
| (_. -x - = — A. (T. 133, N~. 1). [19].
~ 2. nMTHIODE 2. DEDUCTION D INTEGRALES IND~FINIES.
CAS DE DISCONTINUITY.
1. Dans la Premiere Partie N0. 8 on a trouve la formule:.b d. F(x) c+
f(x) d = F(b) —(a)-A, dJ-f= ), L f/() d;..... (a)
a clorsque la fonction devient discontinue pour quelque valeur c de a, qui se trouve entre les limites
a et b de l'integration. S'il y a plusieurs cas de discontinuite il faut calculer la correction L
pour chacun d'eux, et enfin en prendre la somme. Cette correction est une integrale singuliereo
(dx.f dx 1
2. De 'integrale J-. Elle devient discontinue pour x= Fq, puisque --- - I( )2+
jx:~=q j'~q 2
II vient: | {1(1_ — q)2 _ — q2}, dans le cas de >q.
fo - q 2
Pour la correction on a:
J= _{+- () 2_ 1( l 2, q<1; (T. 3, N~ 3).
J &-j - I
E ncore | fr - ' — Ut(r { = q)2- (-r ~ q)2} -, lorsque r2 > 2e
]+x ~q 2
[19] Yoyez une autre deduction Meth. 37, N3. 3 et Methe 44, N~. 3.
Page 227.