Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

j{di e 1. A Nt. N~,, 2. TlIERIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
fq d 1 1 -pe- a " dx 1 'O dx 1
- l --- (82), -8=-1(1 —pe-), - (82), - (p). (84)
j ex- p 1- p ex-p p ex-p p
q
e- dx dz =e ---, (T. 112, N. 2), f dxl(p+q) P l(p-) p-.. (85)
I I q q
12, Des integrales jin.pzdxr, Cos.pxdx. Commre Sin. pxdx = — Cos.,px -r,+ C... P
1 1 1I 1 1
&Sin.pxdxd — (Cos.p)-Cos.O)=-(1-.Cos.p), Cospxdx=-(Sin.p —Sin.0) =- Sin.p, (T.95, N.2, 1),
jP PjP P
0 0
et aussi:
f2 3 / 1 \ f2 1 1
Sin.p - p,.... (8, Cos. pxdx =-Sin. p..... (87)
Q 20
Ces deux dernieres formules valent pour un p quelconque; mais lorsque p est un nombre entier, il se
presente quatre cas, savoir p =4 a, - 4 a, 4a -+ 2, ou == 4 a+ 3, (ou a est un nombre
entier): alors on a Cos. p-r 1,, == 0, = —, ou =0, Sin.p p 0, -=1, =0, ou = ---
de sorte que nos integrales auront pour valeurs correspondantes:
1 1 1
r2 I1
CoSin. pxd =- 0, =, o=, T. 53, N N. 5- 1-4
ICon. z -o ( 53, N 9)' d os.0 ou - (T. 53, N 5. 10)Dans le cas de p = 1 on a en particulier:
Sin. x dx 1, (T. 53, N~. 9), Cos. x dx ---- 1, (T. 53, N 10),
o 0
Ensuite on as
Sin. px d -- (Cos. p-Cos.) = - (1-C os.pn), o..,...,. * o (88)
0,(p ombre pair),. (89) - (p nombre impair). (90)
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