Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUITION DES INTEGIRALES DEFINIES. III. Mde. 1. N3. 10, 11.
10. De lintegrale l ( + p) dx. On a I (+p) d= -(+p){I ((x+p))-l} +0, dol (C.P. 5):
II(x+p)dx=(1+p) l(1l+p)+r7i-} -plp-+r7i-l} =(1 +p)1(1 +p)-plp+7-i-. (71)
0
Ici se presente le cas que la quantite d'indetermination r n'a pas tet e'liminee, et qu'il faut la
determiner separement. A cet effet differentions:
d. d
- [(t + ) +{(( + p))-l} + C] =d [(x+p) (t+p)+r i-} +C]
= I(x+ p) - r n i - 1 + ( p) = (z + p)+ ir n;
- + p
et comme cette valeur doit etre egale a la fonction integree I (x + p), il s'ensuit que la formule
(71) vaut pour le logarithme general sous le signe d'integration: tandis que pour sa valeur reelle,
il faut prendre zero pour r, c'est-a-dire:
I ( — p) d (l + p) l(l +p)-p lp-l (T. 42, N. 9).
On tire encore de cette integrale fl(p+q-x) dx = (x+ - l(p + qx)-x done:
I(p+qq)d r {l(p+qr)-1} p.......... (72)
q P
0000
11. Exercices. ePx dx co, (T. 36, N~. 4), ePxdx == o, (T. 40, N~. 1),
0 -— o
- [w f00, 2 1.-1
e-Px dx = oo,... (73), e-Px d. = -e- (74), d a =x d 1 - (75)
{r q — r
— j - e-3P~,... J qpx,/ - - -,., (75)
J e-3Xdr sotr 7 )p pqlp
o
00 — 100
e-qxid — 1 (T. 36, N~.5), el d = - Sin. -q+,................. (77)
02 2 5
o 0o
ge in. x 2e-P7r (78), -e Cs. x (79)
2 2
e-px Sin. q x i dx (80), e-Px Cos. q x i dx...... (81)
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