Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

IIO.M. 4. N. 5.- THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

I~ dx
J -- p q" + r
0

------- 2 {Arctg. oo - Arctg. -
/(4pr-q2) l/(4pr —.2)
- -Arctg., 4p r>q2;......... (12)
at/(4pr -q-2) q

1- 2r q-V(q I-4pr)- 1 - -q+l/(q2-4pr)
'/(q2-4pr) t 2r q+4(q2-4pr)) /(2-4p) q-V/(q2-4)
J f

Puisque aussi

I

dx

I- Ar.fa
- - A rota.

I d dx
1: 2 x Cos. X + x

I - 2 x Cos. X + xz Sin. 1'.v.
1 f Sin.k }
2 - Sin.X Alt i Cos.

x Sin. X
~. - o011 aura:
1 ~ x Cos. a
1 Sin.).
- S Ain. Arctgy Cos
Sin.X II~ztz Cos. I'

(T. 7, N~. 3),

Mais pour chaque signe en particulier on a: Arctg. (7'ang. - ) =;, ou Arctg. ( Cot. - I j
- Arctg. Tang. ( - 2 d

I' dx
1 +2x+Cos. + X2
0
De mnme:
(0 _ dx
1 ~ 2 x Cos. X +
1

-= ii il.'I (T. 7, N'. 4),
2 Sin. X

I d x __7 - I
I 2-2Cos.X + x2 - Sin. '
o. (14)

1 Sin. A Sin. I
rcin Cos.: q - - Arctq Cos.;
Sin.^ X v \~ Cos.}. l7 1. I Cos.i X...(15)

mais dans le cas de chaque signe en particulier la difference des Arctg. se reduit a Arctg.(Tg.X)Arctg (T. T ). -- — =, ou Arctg.(-T.)- Arct. (ot. ) = (7r-)-( -7 -a b~oa B irey(~-2k~l)'drory ((.ol.P — ~I1C -- 21

1 1
— = -r - -; done:
2 2
Enfin:
(f0 dx
J 1 ~- 2 x Cos.X+ x2
o

I0
1

dx

'2 in. X'
2 Sin. ^............... (16)

1 + 2 x Cos.l — +

JO dx __ — I
1 - 2x Cos. X+ x2 2 Sin. '
1

[4]............. ( 7)

-1 Sin. IX
Sn. {Arcg. 0 - Cos. - Arctg. 0 -=. Arctg. (:~ Tang. i);. (1 8)

or, ici on a pour les deux signes Arctg. (:k Tang. ) == I ou =- - X, done c

[4] Pour la verifier, on pourra substituer dans l'integrale (14) x = -,
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