Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. IV. N'. 71, 72, TIEORIE, PROPRiETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
integrer ces expressions par rapport a y entre les limites 0 et p et changer l'ordre des integrtations.
Alors, puisqu'on trouve Partie III, Meth. 1, IN. 2, que. * sa —
fP pa+i
0
il s'eInsuit qu'ou a:
_f~00, Oo. p2f-l co(2n) ()
e-x dr f p(2 x y) dy = 1/ r - -- (254.)
-00 0
o n+ I+ Inj 1 l'n o
- oo O
d'oit pour la valeur particuliere l'unite de p:
e2 3dxfp(2.) dy' /
J e Zoo (2 ) /2 n/l. (25. )
f00 2 c (2n) (0)
Jedx l(2 {v y)dy == t/ rX. [74]........... (257)
-0oo
72. Si l'on change l'ordre des integrations clans les deux integrales doubles suivantes, qui n'ont
aucun cas de discontinuite, - ce qui pourrait rendre une correction necessaire, - et qu'on suppose
f (y) continue entre les limites a et c de y, on aura:
9COFS.x d[c ff1)Cos d CfCf f Cos.p X Cos.pX.ys.x
- dx f J (y) Cos. X y dy - f (y)d q 2- +,dy d\
f'0 q X a a q.2 2
]Sin. d f ( l f IC Sin. p d. Sin. y c>;
J dx e -(y) Sin. $ y dy -J (y) v dy, q. 2-+. (-dx; )
O a a o J
on peut y faire usage des integrales d definies, trouvees Partie III, Meuth. 9, N~. 17:
CqCos. pX. Cos.yx f
0s 2 2 i --- ra = e e + e-Yq), pour y < p,
7r
=- (epq + e-P () e-yq pour y> p,
4
(1 + e-2pq) x pour y _ p;
[74] DIENGER, Journal von Crelle, Bd. 46, S. 119.
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