Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. H3.. N'. 62, 65.

Cos.P-1 x Cos. {(q + 2 n) x} dx = —
p+q+ I p-q+l\ -
r (p)

2P - q + nl + ( q +1
2P 2 pi r p-. Q+
\ 2; ^ 2 )

(i P-q -t 1
\ \ 2

) n/- }

r(P) - 1+
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/p-q —1 nl-1
rr ( ) =(1 1)rCos. —inx Cos.-q d;
(P+q+l)h ir /f+-) (2 [p-I + I (p+1 +l) /2
et don en cequnce du theom (232)
et done en consequence du theoreme (232):

^ 8 (x) Cos.p-1 x. Cos. qx dx =

2 _p _ Tpr (p++l (P l c (P-qg-l)/-2
2,PF(P+ ) Pr (P l) o (p 1/,,2..... 3)
2~~~~ ( p, 2

Soit encore l'integrale definie, evaluee Partie III, Meth. 23, N'. 3
e- x Cos. qxx d e-x - I/ t w;
2
0
done:
Gos / ^ 2 V~X~~ 1 q2 dx;
e-x2 Cos. (q+ n) x} dx - e-4(q+2n)2 / r e-q2_- 2/ -q- 2 - e-qn- e-x2o s d
0 0
des-lors on a par le meme theoreme (232):
f00 1 c
cp (x) e- Cos. q d - e-/2 /r Z. Ln e-2-n......... (234)
o 2 o
63. Supposons enfin cormme derniere application de la formule (220) que 1'on ait (x 1 -pour la valeur de X (x,n): elle devient l'unite', quaud n devient zero: la condition (g) contiect done
l'integrale simple f (x) dx. Ainsi, lorsqu'on suppose le developpement
a
go (~*)=................ ( )
0 x
convergent entre les limites a et b de l'integration, et de plus l'equation de condition,
fb f ] \ n (b
f(a) x - dx = P, f(x) d............... (n)
a a

le theoreme (220) donnera la formule:
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