Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. III. 5. N. 58.
integrales, il faut employer pour les limites 0 et oo les integrales d6finies, evaluees Partie III,
Mefth. 9, N~. 10:
r Cos. n s x dv 1r a: X Sin. n s, d 7
(" qCos.ns d n wa (xSin.nsxdrv
q2 ---- -,2 - -Sin. n q s, Conqs,
q2 — x2 9 2 2 2
O O
et celle de la Meth. 2, N~. 3 (Partie III):
Jo q dx
q2 _2 0;
q
et l'on trouve:
( qdx wr c 7 c
5 (X) x2 0 -- 7 Dn Sill. n qs = -2 DnSin. nqs,........ (203)
qo -X2 C
o
22"-"r' 2
se trouvent evaluees Partie III, Meth. 9, N. 10. On sait en outre, Partie II, Meth. 2, N. 7 quo
00 x dx
Donc par cintermediaire des formules (180) et (181):
f xCos.xsxdxdx
T S($ 2 X2...' *.* *. * *.*.. 0 p 5)
f00 qdx C
cp (X) Y 2En {.i.(nq Sin.nqs Si(nqs). os.nqs...... (206)
q -
Or, tout comme au Numero 55, on peut changer la formule (205) dans une autre plus utile au
moyen de la supposition (f):
xc dxe C
T {T5 (Z) - 5 (.)} - x = 5 Dn {Ci. (n q s). Cos. 2 q s + Si. (n q ). Sin. n q s}
cr
-d { C i. ( q s). Cos q s + Si.(n s'). Sin. ns..... (207)
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