Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. III. 5. N'. 56. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
grand que p, et out donc la seconde valeur des memes integrales doit etre admise. Dans le cas
o- p serait exactement egal:^ ds, la discussion de la sommation resterait la inme pour les formules que nous considerons ici: il est bon d'insister sur ce cas particulier, puisque nous verrons
bientot aupres d'autres integrales definies, que l'on sera conduit a un autre resultat, dans ce cas
de p exactement egal a ds. - Toutes ces discussions ne sont pas n'cessaires pour les autres
integrales definies, puisque celles-ci ne changent pas de forme ni de valeur avec le signe de
l'expression n s - p.
L'application de ces considerations nous donne ' present les formules suivantes conme resultat
de l'application des integrales definies citees aux theoremes (180) et (181):
(fP (T) g '- 2 ' = e-Pq,Dn [ensq Ei. q (p -- n s) + e-rsq Ei, { (p+ n s) -
1. c
- - eP- 7 Dn [ensq Ei. (- q(p + s)} + e-?sq Ei. {-q (p n s) } S

1 c 1 c
= -e-Pq, q lDne sq Ei. qp-ns-)} - ePq 2, J.D De- Ei. q (n s-p)... ( 8 7)
4 -c 4 c
qSin.^p x dxr c
Sipd (x) q 2 S.- e —Pq E1 (g(ncqs - e-nsq), pour p >C8;.......... (18S)
92 -k)(f 2 4 I --
0
- e-P: ' E,, (ensq - e -nsq) - (eq - e-rq) ' E,, e-7S =
4,! dd+i
7r c n d 7f d
=- (ePq - e-PQ). En e-n9 - - ePq En e —nsq 4 - e —Pq E' ensq,... (189)
4 o 4 o 4 4
pour p = — ds + p', p' < s, d < c;
- e-pq + - e-P D,, (r4sq + e-q"-S) + - (eP? E- e —Pq) } D, e i-ns,;f~(5)O' q Cos. pax dx -1 en Enel i
q2 4-x 4 d —
1 C n 1 C
-pq-(ePnsq-e-P) s)D, +e- SQe ---p- q ePQ ens D - eq(ns-ps --—... (1921)
4 o 4 o -
pourvu quon change= s - en D, < s, < c,Pa' c o (15 ) 0. c
1 c
4 i
—. ---e-Pq.~enensqEi. {q(p —ns)} n -}- ePq ~E,,e-nsqJEi. {q(ns —p)} --;.(198)
pourvu qu'on change D-n en Dn, E-n en En,
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