Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. III.. N.. 49, 50. TlEORIE, PROPRIETES, FORMrLES DE TRANSFORMATION,

ci!o ~ ~2 1 c' ln/2 c'-+1 1 l
cP () e. = Ao - + A2n + 7' A'l — _
1 12 +
0 0
a. p- Cos. d - r (p) Co. j p, -1 n. = r (p Si1 P+ 4 P2 < Ip
(don +4n on a aussi (')
I ^ 1 1 ~'
i) -' 2 Cos.dx A. Cos.( p )Cos.- S. n (p) Sin.p.
{
et ecore r (p r n) =p n/l r (C), 'pres la theorie des facultes nut der es. Ici done il faut de
oa ditinguer entre les cas de n pair et de n impair, et par consequent separer la somao
^o ' A2-A'rJ +P (p)+wA
Cos. 'i ncs 7-,os.fx) —Cs 7 Cosx, o =x- A.' a os n. 2 Sin l C. p7, 6
- os. x r (p) Cos p {A+ ( —1 ) A2p2il + r (p)$i~. 1 p - )12A 2-;
0 01c+
J( p 4~ 1 - 1 1
Sin. = (p)i —p Sin+n. p(-1)Ain. 1 1 (p)os n.. -l)- Cos. 1T P (1
eitncor multiplie c deux quations ( apres la ctiveoe des facultos. num et Si. c et qdon pr fut de
sove ds rtier enltats, les sommatios de n par rt de n impair, e par consent et sl rerste omio
en deux parties et faire usage de la formule (159)' ainsi l'on a:
[58] Fautive clez BONCOMPAGNI, Journal vo)n Crelle, O+A-Bd. — 25 S.Si 74.n. P'159] BONCOMPAGNI, Journal von Crelle, Bd, 25, S. 74.
Pa_(p)Cos.e 142( --- 1)AP' -()Sin.pr
1l,. 1
f - 1 1
F r s~,..I ~w7r. A (-J)nA2,,v _ r(P)CoS. 2.- A (-I)nxAn-l 2v -1)1. [59](M ~)
I JOrs(Iu1 multip le ces deux equations respectivemert, par Cos.,p7 et Sn. p Tr, et; quon prend
la somme des re'sultats, les sommations par rapport 'a Aan-I se de'truisent et il reste:
[58] Fautive chez BoTcomPAcGN% Journal yon Crelle, Bd. N5, S. 74.
[59] BoN'CO'NIP~'NI, Journal von Crelle, Bd, 25, S. 74.
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