Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ItI III. 1. N1. 59.

THtiORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

39. Nous pouvons trouver des resultats plus generaux. On a pour la m6me fonction que dans
le Numero 7:
f(pa eaxi) + f (pa e-axi) A c+ Apnoa
2^ - 1f — A Ao+.AnpanCos.anx,
2 1

f (pa eaxi) f (pa e-ai)
2i

c. A pan Sin. a n x
I

Done, tout comme dans le numero cite
J f (pa eaxi) + f (pa e-axi) C c
dx- r AO J dx + An pan Cos.an dx -= Ao,
2 1
0f r y (paE eaci) t= f (pa e -axz) 0
I'f f(pa eaxi) ~ f (pa e-axi) _

1 -------- - -- (J Cos. ab,
2
o

Jrf(pa eaxi) + f (pa e-axi)
2 ----- Cos. {(a
o

xdx= Ao l Cos.abxdx+
0
+- 2 An pan [ Cos. a n x. Cos. a b x dx - A= bpab
0
b + c) $} d = A o C Cos. {(a b + c)}) dw +
c Tr
+ Z An pan JCos. anx. Cos. {(a b + c) x} dx = O,

(128)

f f(pa eaxi) f(pa e-axi) bd
i Sin.a bxdx -A Sin. a b x dx
0 0
c 7r.
t- ~, An pan Sin. a n x. Sin.a b x dx -= - Apab,
'2.
7, f (pa eav) -f (pa e-ax) {T7
Sin. {(a b "- c) x)} ax- Ao in. {(a b + c) x} dx 4 -'0 ')0

I

-+ 2 An pan Sin. an x. Sin. {(a b + c) x} dx = 0.
1

I

ou c est partout plus petit que a. [42]
Or, dans la premiere equation la premiere integrale est %, et toutes les integrales dans la sommation s'evanouissent. Dans les quatre dernieres equations les premieres integrales, qui ont Ao pour
coefficient, sont nulles. Les produits sous les signes de sommation doivent 8tre reduits a des
sommes; en effet:
[42] SMAASEN, Journal von Crelle, Bd. 42. S. 222.
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