Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES.

II. II. N'. 29.

sequent n'a aucune influence ici: lautre -+ / - au contraire tombe entre les deux limites: done
P
il faut en diviser la distance en deux parties de 0 Ba -q et de / 2 a cc; a ces trois valeurs
P P
de x correspondent les valeurs de y: c,2 Vp q et oo. Ensuite on trouve pour la valeur de: - {y / (y2 4p )}, d'oild==d- {1l /( -' deux valeurs, dont chacune doit
valoir separe'ment pour les deux integrales partielles. Pour en decider considerons lYequation, oit
la distance des limites quant 'a x est deja separe'e en deux parties,
V1V
|f (p\ - 2, j \f(p$+ (X d$ +jS (p ^j ~' q) d
Dans la derniere integrale il faut que x soit > 1/ -, done > 2 p q, done> y, puisp 2p 2p
que 2 V p q est la plus petite limite de y, correspondant a cette int6grale: par consequent dans la
valeur de dx il faut employer le signe +. Au contraire dans lavant-derniere integrale on a toujours
1 1
x < 1, done <- 2 p q, done < y, puisque 2.pq y est la plus grande limite de
y, par suite dans cette integrale il faut faire usage du signe - dans la valeur de dx. Ainsi l'equation
precedente devient:
J( I q j1- dx J f- {V dx (o 4 x ) dxq
f px- dx= (x) -- + fX)
an s l/ (Pr - f(2-4p) {2) 21 (x2e — 4p q) 2p
Dans la premiere integrale du second membre on peut renverser les limites, qui deviennent alors
les memes que dans l'integrale suivante: elles peuvent des-lors entrer sous un meme signe d'indx
tegration definie: en ouFre elles out l'expression f (x) - en commun; par suite:
J( x {dxl (i ) I Ipq)f +) -pqd}] pj )108
0 2 vpq - 2{pq 2 p
Soit dans la derniere integrale 2 - 4p q y2, d'oit P dx y dy, = 2i (y 2 + 4 pq), tandis
que les limites de y deviennent: 0 et co; alors:
j \ xI PJ
J4 (P+ -) dx = JO f{W(x2 Jr 4pq)} dx C33]..... (109)
O o
[33] SCHLO6MILCH, Grunert's Archiv, Bd. 18, S. 391.
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