Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. II. N~. 28, 29. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
On peut y donner une autre forme par la supposition d'une fonction F telle, que f(x2) = (2 __? p q)
car alors / (p2a 2pq +q 2 devient F p2 2 + -2: en substituant ceci, et en changeant le
\ar alI \ x' IC ~ IV 2
signe F en f on a:
f (x +- 2p q)dx p f d. [8]..... (104)
0 0
MIettez encore dans celle-ci x2 y, done 2 dx = - alors
0dx 0( q-a) dx
f(x+2P) pq) p p. [ '-......(105)
o o
Pour f (x) - F ( - ), les deux dernieres formules deviennent:
z2 qpq -+ p + 2 co, 7d~'
2+ &M + r) dx = / /( ^ ^ + rx )rd dx = f d (106)
S (z2 - + 2_ p q+ r 2 XIp2 +.4 1.X2 2 2P| (2 ' +q2 + 4-r
~~0 0 0
d'oiu en particulier pour r =- 2pq:
J00/ 2 \ = r / \ 1 >c 2 0 )
f { )dx=}- - *f.. (107)
ItQ fPx 2 q _ p q)2 l~x
o o 00
29. Par une voie, en quelque sorte contraire a la precedente, nous pourrons encore trouver
des resultats analogues a ceux du Numero precedent: et nous nous y engageons de preference,
puisque nous trouverons l'occasion de faire usage de la remarque a l'rgard d'un maximum ou d'un
minimum de la nouvelle variable. Soit l'integrale a transformer:
f p + C)dx,
et supposons y px + g, d'oaut dy dx: il suit immediatement qu'il y a une telle valeur singuliere de y pour les valeurs de x, racines de 1'equation p — = 0, c'est-a-dire pour
= -- \/ -. L'une de ces racines l - - tombe hors de la distance des limites 0 et oo, et par conP P p
[31] RnABE, Differenzial- und Integralrechnung, Bd. 3. Zurich, ORELL, 1847. (618 S. 8~.) N. 163. —
SCHILu.ILCH, Grunert's Archiv, Bd. 9, S. 379.
[32] SCHLOMILCH, Journal von Crelle, Bd. 33, S. 268.
Page 116.