Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II. II. No. 20-22. THENORIE, PROPRItTES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
dcia dx
parties. Puisque d. Arctg. x on a: 2 Arctg. x =- d. {Arctg. x} 2, et par consequent
ff+P-PI -P) f- 2 txP+f-P)Arctg. -- -=f(P+-P)(Arctg.x)2 }-(A ACtg.x)2f(xP' — P))dx.
[ii.~PS~'-P~ 1V2 I j^ 1 2 dx
00
w f(xP+a-prP) 7 _ 2f( )_ t (Arctg. )2 -/(qp4 P)d,.. (8 z)
O0 O0
pourvu que f () ne devienne pas infinie.
21. D'une maniere un peu plus generale l'on pourra diviser la distance des limites de la maliere
suivante:
()xdx = J () d + (x) ~ dx.
o 0 p
Alors il fut faire dans la premiere integrale du second membre
xa py, dx = p dy, avec 0 et 1 pour limites de y
et de meme dans la seconde integral e ce membre
P d ----pdz
s -, dx = -, avec 1 et 0 pour limites de z.
z z2
Done
f (x) dx= f( ) )p dx + J / () - f p ) d + f[) ' )
0 f1 0 0
=dx {;(Px))+ ~f$)} [22.*............ (8
22. Pour l'integrale d6finie
f f() dx = f() dx + f () d
o 0 o0
on doit employer une autre substitution pour la derniere integrale, tandis que celle pour Flavant:
derniere reste tout comme au numero precedent. Faisons x-p (3 - p) y, done dx = (1 -p)dy,
p~ -- p 1 — p
alors les lilites de y seront - 0, --- 1; et', on a;
1-p 1-p
[22] LEGENDRE, Exercices de Calcul Integral, T. 2, Paris, COURCIER, 1817. 544 Pag. 40. Partie 4.
oN~. 136.
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