Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II, IL. N'. 15. TIEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSSFOBR}ATION,
Dans ces deux formules, ou5 suivant la supposition la fonction cp(x,) doit etre trigonomedtrique, o:i
potirra prendre pour (p(x): I., Sin., -Cos. x, Tang. x, Coseca ', Sec., Cot. x, successivement, tout
comrne dans le Numero precedent; mais alors on tombera anussi sur des equations telles que (29,
(31) et (34), qui seraient composoes de fonctions algbbriques, outre de fonctions 11igonometriques:
ou les laissera de cote, et l'on aura alors les suppositions suivan.tes,
Soit dans l'quation (42), cr (x) = 1, alors la serie
I~8 _2_ 2 p^ n- 2 +('T+-X- 2 IP p(- 2 p2 y+ - (7h2 9) os0 X~. 2+ g2SmSin. '
ol ]es quantite's auxiliaires g et It o t pour valeur: 2y - = eP -+ e-P, 2 It - -- e-i (a); done:
F(Sin. p) - p / Cos, 2,V + g,
'oI~~ o
Soit dans la nmome equation encore q (x)= Cos. w, alors, d'apres les valeurs de (p (a ~ z: x),trouvees au numero prec6dent, et que I'on pourra y voir reduites tant pour co cas, que pour lea
auppositions suivantes, - la s6rie devient"
2 + 2 +p ( — )
- )2 p2+(7|)Xp2 ( )2 (24..(7 +X)2
I1Cos.x t CoAs.2 x
G os. x; [17]
It2 + Sin. x ItS2 4 xSi.
donec
I~ C. GCos. Uxdx It Cos.:2,
(Si,.=2=.(5?'2X) (dx i 2..) ( 5)
~2 IV,2^2 p J ' Smi
o o0
Soit en fin dans cette equation qj (Ac) == ec. x, done la serieo
\p2 +.2 2 + (;-)2 p2 ( j (7T 7 R2)2)2 fy}-)2 7
/I Cos., ht
=== Sec. -x _________ 7-v S 2
Ih + Sin.2 x A2 +, Sin.2 r
^ -Sece.xd I (d _ _ _ _ _
( {Sin.x — ) =- I (Sn ) I +.2,(46)
o 0
Dans I'dquation (43) faisons cq (x) = Sin. a, Ia sdrie devient;
[16] SCHLbMILCH, Grunert's Archiv, Bd. 10, S. 4' 1. Form,. (4).
[17] SCHL6aMLci-I, Journal von Crelle, Bd. 36, S. 276. Form. ()o),
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