Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

IIIL Vorlesungen fiber die hypergeometrisehe Reihe. 7

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und ebenda auch zweimal die Doppelumlaufkurve gezeichnet, ist und zwar in der
vorstelienden Gestalt.
Hierher geli6rt auch noch ein Blatt aus,,Varia 26"1, welehes zwar ohine Text
ist, jedoch zeigt, daB Riemaunn bereits das hypergeometrisehe Integral als absolute
Invariante auffafte.
Es sind die folgenden Formein:
ldZ -(bN) 2 (ic) 2 (a-d)2
[(a -b) (c - d) (a - d) (d - b) (a -c) (b - c)j'/6- (z - a)' (z - b)'y (z - c)y (z - df' dz
x+ + y+ 8+ 2 ==Q0
(a - b) (c -4d)
X(c -b) (a -d)
0
11)1f73 a+#+ a-If-y-f-l+
- ~~ _X 2 6(I - X) 2 1FPI-~zP 2x
17 a+ j3+ 1)
frdz x 2 -f2-yy-( -yj 1 x-ld
C ~~~~~~~~~~~~0
I, (y)lr,(CT) Y+6+1 +I 6+1i+ +1I
- 2 6 (I- X) 2 6 F(cY+,-fl, y~6~+2, x)
II(y + 6+ 1)
nl(y) n7 (6) Y +6+ +1 I 7+a+1 + I
f(r ++1 2 6 (1 -X) 2 F&y+ 1, -P, y+ Y+ 2, x).
[Durch Integration liongs beider Seiten einer gesehiossenen Linie dureli
a, b, c, d erhilt~t man aihnlich wie im Text die Formell:
0 isP i~ )z2+sns+ +yz3+sn( )Ps.
rund hieraus fMr]
ce + + I lit - ( + 6 + 1):
zr cos (rn-i1) rzP2 = sin a~c -p + sin 8zm -
0 in drnt
Die Worte in eckiger Kiammer sind hier hinzugefflgt, und in der ersten
Formel 1/8, statt dem, wie das folgende zeigt, nur aus Versehen gesechriebenen /
gesetzt. W.