Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

fo A ~orrede.
Vorrede.
In den seit dem Erscheinen der zweiten Auflage von Riemanns
Werken nunmehr verflossenen zehn Jahren ist fur die Hauptgebiete
seiner Tatigkeit, die Theorien der Abelschen Funktionen und der
linearen Differentialgleichungen, neues Material, und zwar vorwiegend
in der. Form von Nachschriften seiner Vorlesungen, zum Vorschein gekommen*), welches zeigt oder bestatigt, daB Riemann in seinen Vorlesungen erheblich weiter gegangen ist als in seinen Veroffentlichungen.
Dieses Material allgemein zuganglich zu machen, ist der Zweck unserer
Publikation der,Nachtrage zu Riemanns Ges. Math. Werken".
Fur die Abelschen Funktionen ist hierbei zunachst an die Wintervorlesung von 1861/62 gedacht. Diese war als Fortsetzung der Sommervorlesung,,Uber die Funktionen einer veranderlichen komplexen GroB3e,
insbesondere elliptische und Abelsche" **) angekuindigt und sollte
dreistiindig insbesondere***),,die allgemeine Theorie der Integrale
algebraischer Differentialien" entwickeln. Auf sie fihren eine ganze
Reihe neuer und wichtiger Begriffe und Betrachtungsweisen in der
Theorie der Theta- und der algebraischen Funktionen zuriuck, und sind
als solche zerstreut in Abhandlungen, besonders von Roch und Prym,
eingefihrt und seitdem viel benutzt worden, ohne in den Werken
Riemanns selbst bisher eine Stelle gefunden zu haben. Nur die Untersuchung fiber die Konvergenz der Thetareihe ist aus einem Rochschen
Hefte in die Werke (XXX der 2., XXIX der 1. Aufl.) aufgenommen;
und ebenso die Ausfihrungen, welche Riemann fiber die Funktionen
im Fall p = 3 im Februar 1862 vorgetragen hat (XXXI, bezw. XXX),
*) Vgl. fur einen Teil desselben: F. Klein, in den G6ttinger Nachrichten,
math.-phys. Klasse, 1897, Heft 2 und Geschiftl. Mitt. 1898, Heft 1.
**) Aus dieser Vorlesung ist der Teil fiber elliptische Funktionen von Herrn
H. Stahl, Teubner 1899, herausgegeben (irrtimlich dabei dem W.-S. 1861/62 zugeschrieben). Das in Gottingen liegende Hattendorffsche Heft bezieht sich wesentlich auf diese Sommervorlesung 1861.
***) Nach dem in Akt 19; der Gottinger Riemann-Manuskripte im Entwurf
enthaltenen Vorlesungsanschlag.