Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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Anmerkungen.

quotienten, zum Teil aus der allgemeinen,,Riemannschen Thetaformel"
(vgl.Anm. (2)), die sich Nr. 19, Konv. 195, d), Bogen 3' und Nr. 25, Bogen 17 findet,
abgeleitet. So gibt Nr. 195, b), Bogen 32 (nach Rechnungen, die zu den hier
S. 56 bis SchluB mitgeteilten Entwicklungen fuir p = 3 gehoren) die Formeln
des Additionstheorems zwischen den geraden * (a) (0, 0, 0)-Produkten und den
linear eingehenden Differentialquotienten der ungeraden 9 (cf. Webers Schrift,
p. 42), durch deren Aufl6sung der Determinantenquotient der letzteren erhalten wird; die entsprechenden Formeln fur den hyperelliptischen Fall und
p > 3: Nr. 195, b), Bogen 50; Nr. 25, Blatter 8, 15 (aus Pisa vom 31. Aug. 1864),
21. Fur die p-reihigen Determinanten aus Differentialquotienten 4' (s) selbst
enthalt Nr. 25, Bogen 6 Darstellungen als Summen von Produkten von je
p + 2 geraden O (0), fur p 3, 4,..., 7; so als einfaches Produkt fir p = 3,
als Summe von 2 Produkten fir p = 4; die Spezialisierung auf ein einfaches
Produkt im hyperelliptischen Fall: Bogen 14, Ansatze auf Bogen 30 (auch
Bogen 50, ibid.). Endlich kommen fur den allgemeinen Fall p =3 auch dreigliedrige Additionsformeln zwischen Produkten von je 4 geraden O (0) vor
(cf. Webers Schrift, pag. 44): Akt Nr. 19, Konv. 195, b), Bogen 34, aus der italienischen Zeit 1862-63 stammend; und 6-gliedrige Relationen zwischen geraden
*4(0) (cf. Webers Schrift, p. 40) in Akt Nr. 25, Bogen 16; auf Bogen 17 auch
10-gliedrige zwischen O4(0) fiir p = 4 (cf. Noether, Math. Ann. 16). Die dabei
benutzte Charakteristikentheorie ist in friiherer Zeit, fur p = 3, die Hessesche
Darstellung durch 8 Indices von der Summe 0, wobei eine gerade Charakteristik ausgezeichnet ist; spiter die an den hyperelliptischen Funktionen von
Riemann selbst entwickelte (cf. Vorlesung). N.