Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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Anmerkungen.

Die weitere Rechnung wurde nach Andeutungen Riemanns in den Gottinger Papieren (in dem obengenannten Akt Nr. 19, Bogen 14, 15, und,,Varia"
Nr. 25, Bogen 19) erganzt; sie stimmt im wesentlichen mit der entsprechenden
von Weber in dessen Buch, ~ 24, gefuhrten uberein. In Akt 25, Bogen 19,
geht Riemann statt von (8) des Textes, von Gleichung (11) der Werke, Nr. XXXI
(XXX der 1. Aufl.) aus, ersetzt also x, y, z, t, p, q bezw. durch x, ~, y, r7, z, t,
benutzt die Relationen zwischen diesen in der besonderen Form (17) von
0 (a + e + d) (o, o, o )
XXXI (XXX), und driickt daher A und den Quotienten ( + c +d) (0, 0 0)
*(b + c + d) (0, 0, 0)
durch die Determinanten (a, P, y) etc. aus den dortigen Moduln aus.
(23) (Zu Seite 31.) Die Ausdricke fur eine durch p - 1 Punkte bestimmte (p
finden sich bei Riemann in dessen Aufsatz,,Uber das Verschwinden der
Thetafunktionen" (Werke XI), Art. 4 enthalten.
(24) (Zu Seite 34.) Hier bieten sich Riemann zwei 7-Systeme von ungeraden
Charakteristiken dar:
(n + p), (n+- q), (n+- r), (d), (e), (f), (g), mit Summe (n),
(n + p +- ), (n + p + r), (n+ q + r), (d), (e), (f), (g),
mit Summe (- +p + q + r),
von der Art, daB die Summe je dreier Charakteristiken eines Systems gerade
ist, also sogenannte,,vollstandige"' 7-Systeme (vgl. Webers in Anm. (21) zitierte
Schrift).
(25) (Zu Seite 34.) Ein indirekter Beweis ist von Riemann spater mittels der
Theorie der hyperelliptischen Funktionen angedeutet worden. Siehe S. 53-58.
Beziglich der daraus resultierenden Formel fur a vgl. Anm. (31).
(26) (Zu Seite 44.) S. die in Anm. (23) zitierte Abhandlung Riemanns von 1865.
Vgl. ferner dazu: Pryms Anm. (5) zitierte Abhandlung von 1866, Art. 12,
sowie Webers Anm. (11) zitierte Note aus Math. Ann. XIII (1877).
(27) (Zu Seite 45.) Hier bricht das Prymsche Heft ab. Der SchluB ist nach dem
Hefte von Minnigerode mitgeteilt.
(28) (Zu Seite 51.) Vgl. die vollstandige Ausfuhrung bei Prym in dessen Anm. (5)
zitierten Ziricher Abhandlung, Art. 3-6, wo nur fur den Punkt ao der Punkt
z == oc genommen ist.
(29) (Zu Seite 53.) Vgl. Prym am eben zitierten Orte, Art. 13, und die Vervollstindigung dieses Art., wie der Art. 3-6, in der unter Anm. (2) angefihrten
Arbeit, Abh. IV.
(30) (Zu Seite 54.) In der Tat: da hier
* (n) (, - '1, -. )
identisch verschwindet ffr jedes (s, z) und jedes (s,, z,), so wird
1' () (u1 -. * * *. ) 91 (S. z) + #2 (n) (u1 - u1* * ) p2 (s, z)
+ 8' (n) (U1 - u1',.*) (S, ) z= 0,
1' (n) (u1 - u1', * ),1 (S,, z1) + ' (n) (u, -,', * * ) 2 (s,, z,)
+ '8 () (u, - 1, * ' ) 's (Sl,, ) = 0,
woraus sich der Thetaquotient als ein qr-Quotient berechnet, dessen Zahler
und Nenner fur zwei feste Punkte (s,, z,), (s,', z,) zu Null werden.
(31) (Zu Seite 58.) Ein Ausdruck der im Fall p der Funktionaldeterminante
(k, 1, m) analogen Determinante als Produkt von p + 2 geraden Thetafunktionen