Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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Anmerkungen.

vertauscht waren; sie stimmt mit den Bezeichnungen von Prym (Anm. 5) bis
auf die Vorzeichen.
(7) (Zn Seite 8.) Vgl. zu dieser, aus dem Minnigerodeschen Heft gegebenen Darstellung die teilweise davon abweichende in Riemanns Werken,,,Zur Theorie
der Abelschen Funktionen fur den Fall p= 3", 2. Aufl., XXXI, S. 487-489
(1. Aufl., XXX, S. 456-458) und in Rochs Aufsatz (s. Anm. (4)), ~ 1; s. ferner
auch Pryms erste Abhandlung (s. Anm. (5)), ~~ 16, 17.
(8) (Zu Seite 11.) Diese Einleitung zu der erst vom 7. Marz 1862 an ausgefiihrten
Behandlung der Abelschen Funktionen im hyperelliptischen Fall ist hier nach
dem Minnigerodeschen Hefte wiedergegeben.
(9) (Zu Seite 13.) Seite 13-23 nach den drei Heften.
(10) (Zu Seite 14.) Die,,Bemerkung" fehlt in den beiden Ausgaben von Riemanns
Werken. Aber die darin enthaltene Betrachtung ist sehr beachtenswert. Denn
sie zeigt noch deutlicher, als schon die S. 10 dieser Nachtrage mitgeteilte
doppelte Zuordnung der Abelschen Funktionen zu Thetafunktionen, daB
Riemann die 26- 1 Gruppencharakteristiken scharf von den 26 Charakteristiken von Thetafunktionen unterschieden hat, indem er nur die letzteren
in ungerade und gerade einteilte. Die genauere Charakterisierung der
7 Gruppencharakteristiken, mit der Summe 0: d', e' f', g', p,, r findet sich bei
Riemann - wenigstens, was drei derselben p, q, r betrifft (s. XXXI, S. 498 und
500; 1. Aufl., XXX, S. 467, 468) - dahin gegeben: ihre je 6 Zerlegungen in
Paare ungerader Charakteristiken haben die Eigenschaft, daB jede Zerlegung
der einen Gruppe mit je einer Zerlegung jeder zweiten Gruppe einen Faktor
gemein hat; d. h. in der Bezeichnung von Frobenius: diese Gruppencharakteristiken sind paarweise,,azygetisch". DaB Riemann aber hierbei nicht drei
der sieben Gruppencharakteristiken bevorzugen wollte, sondern die sieben als
gleichartig betrachtete, mochte schon aus der allgemeinen Regel des Textes
hervorgehen, nach der aus Verbindung von (n) mit denselben sich die ungeraden, bezw. geraden, Thetacharakteristiken ergeben. Die azygetische
Eigenschaft des Gruppencharakteristikensystems hat schon Herr H. Stahl in
seiner Note,,Beweis eines Satzes von Riemann fiber 6- Charakteristiken",
Crelles J. Bd. 88, als fur beliebige p von Riemann angegeben bezeichnet.
Dies trifft also mindestens teilweise zu. Vgl. fibrigens Anm. (24).
Nach Akt Nr. 19 (Konv. 19, d), Bogen 24 der Gottinger Manuskripte) ist die
Unterscheidung auf Juli 1861 anzusetzen.
(11) (Zu Seite 15.) Ebenfalls nach den drei Heften. Vgl. hierzu: H. Weber,,Iber
gewisse in der Theorie der Abelschen Funktionen auftretende Ausnahmefalle",
Math. Ann. XIII; L. Kraus,,Note fiber auBergewohnliche Spezialgruppen auf
algebraischen Kurven", ibid. XVI; M. Noether,,tJber die invariante Darstellung algebraischer Funktionen", ibid. XVII.
(12) (Zu Seite 16.) Auf einem Blatt der GSttinger Manuskripte (,,Varia" Akt 25.
Bogen 34, Pisa 1865) bemerkt Riemann, daB die quadratischen Ausdricke der
qp vermoge der I (p - 2) (p — 3) quadratischen Relationen im allgemeinen
auf die Form
2 1 1
f(,, p,, (Ps) + fl ( C, * *, p) +,f, (. ' P) + s fs (4* *... p)
reduziert werden k8nnen.
(13) (Zu Seite 16.) Vgl. etwa die in Anm. (11) zitierten Arbeiten.
(14) (Zu Seite 19.) Nach der Betrachtung des Textes ist die von Herrn Weber,