Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

Anmerkungen.
(1) (Zu Seite 1.) Die Vorlesung begann mit der tjberfuhrung einer quadratischen
Form in eine Summe von Quadraten und mit dem bekannten einfachen Beweis
des Tragheitsgesetzes der quadratischen Formen. Zu letzterem Beweis machte
Riemann die fur die Geschichte dieses Gesetzes nicht unwichtige Bemerkung
(Minnigerodesches Heft, 30. Okt. 1861):,,Der Beweis riihrt von Gaulf her, aus der
Vorlesung fiber die Methode der kleinsten Quadrate" [von Riemann wohl im
Wintersemester 1846/47 gehort];,,in der Vorlesung hat ihn GauB an die Spitze
gestellt, niemals aber in der Abhandlung gebracht, weil er iberall die Maxime
hat, das Geriist abzubrechen, nur das Gebaude stehen zu lassen." Vgl. ibrigens
GauB, Disquisitiones arithmeticae, Nr. 271.
(2) (Zu Seite 1.) Mitgeteilt aus dem Rochschen und Minnigerodeschen Heft; auch
noch in dem Hattendorffschen Heft enthalten. Das Prinzip ist, fir n = 2,
schon von Herrn Prym in dessen,,Untersuchungen fiber die Riemannsche
Thetaformel und die Riemannsche Charakteristikentheorie" (Leipzig, Teubner
1882), Abh. I, Art. 2 - als (s. dessen Vorrede) von Riemann herrfuhrend und
von demselben in einer Vorlesung als ein fur die Theorie der Thetafunktionen
fundamentales bezeichnet - mitgeteilt.
(3) (Zu Seite 4.) Die Mitteilungen fiber die Vorlesungen vom 13. Nov. 1861 -24. Jan. 1862 sind den Heften von Prym und Minnigerode entnommen.
(4) (Zu Seite 5.) Cf. G. Rochs Note von 1864,,tiber die Doppeltangenten an
Kurven vierter Ordnung", Crelles Journal Bd. 66 (1866), S. 97-120. Der erste
Paragraph,,Riemannsche Satze; gerade und ungerade 9; Begriff der Abelschen
Funktionen" dieser Note war im wesentlichen Riemanns Vorlesung von 1861/62
entnommen; dabei ist der unvollstandige Beweis Rochs auf S. 99 durch Art. 26
der Th. A. F. zu ersetzen.
(5) (Zu Seite 5.) Rochs Wiedergabe (s. die unter (4) zitierte Note, S. 101-103)
ist hier nach den Heften von Roch, Prym und Minnigerode etwas umgestellt.
Vgl. Pryms,,Neue Theorie der ultraelliptischen Funktionen" von 1863 (Denkschriften der Wiener Akad., Bd. XXIV, 1864; zweite Ausgabe, mit nachtraglichen Bemerkungen und neuen Tafeln, Berlin, Mayer u. Muller 1885; sowie
Dissertation, Berlin 1863), ~ 15; ferner dessen,,Zur Theorie der Funktionen
in einer zweiblattrigen Flache" (Denkschr. der Schweizerischen Naturf. Ges.
Bd. XXII, Ziirich 1866; Separatabziige bei Mayer u. Muller, Berlin), 'Art. 11,
12, S. 27-30.
(6) (Zu Seite 6.) Die Bezeichnung der Thetafunktion und der GrlSen s, s' ist
in v5lliger tJbereinstimmung mit Riemanns Werken, 2. Aufi., XXXI, p. 488
(1. Aufl., XXX, p. 457) und mit Rochs unter (4) angefuhrter Abhandlung angenommen, wahrend in Riemanns Vorlesung die GroiBen e, &' untereinander