Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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I. Vorlesungen fiber die allgemeine Theorie

Ist nimlich zuniichst
(a')
so wird 2(a) = 2a), und
(n') + ~(a')=(+( 2a)
da aber, nach Annahme,
p
so wird, wie es sein soil:
p
(n') +~' (a') 1 (mod. 2),
sobald E + p und 6' beide - 1 (mod. 2) genommen werden. Wir
nelmen also
(n') ==
Benutzt man nun dieses (n') ffur alle miglichen Kombinationen
der (a'), so gilt der Satz. In der Tat: fur die Frage, ob
(n') ) gerade,
( ugerade, nnm O' 3 (mod. 4),
ungeratde, 213
sind vier F~ille zu betrachten:
1) die (a) der Summe sind ae von der Form (
2) eines der (a') der Summe hat die Form (0 (v)
3) eines der (a') hat die Form I~ (O)")
4) zwei der (a') sollen von den letzteren beiden Formen sein.
Im Fall 1) wird
P+I+M P+I~~~ 3-I - m P+I- 3 n
(n') +2')-Q+1~P+1+M 4) -
und der Satz ist fidr alle Werte von m erfililt; in den Flllen 2), 3), 4)
wird bezw.
(n) ~ (a') + (z () - (m + a)),
(') + (1 ()P) (n a )
+ ~(0P) ~ (1 (0)12 (a)1 n~