Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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I. Vorlesungen uiber die allgemeine Theorie

standig zu bestimmen; und gerade hierbei wird die Betrachtung der
hyperelliptischen Funktionen von wesentlichem Nutzen sein. Insbesondere
haben wir im allgemeinen Falle p = 3 die Relationen zwischen den
* (0,.. ) und den 4(0,...) (S. 34-35) ibersichtlich zu entwickeln.
Fortsetzung: 7. Beweis des vorausgesetzten Satzes (S. 39).
(11. Marz:)
Zur Ausfullung der bei dem Satze (S. 39) gelassenen Lucke sollen
die Charakteristiken mit Bezug auf eine gegebene Querschnittzerlegung
fiir den hyperelliptischen Fall wirklich bestimmt werden.
Als bestimmte Zerlegung der die z-Ebene zweifach bedeckenden
Flache T, mit den Verzweigungspunkten
aO a ~.'.'' a2p+1,
nehmen wir folgende: man verbinde die Punkte in der genannten Ordnung, zuletzt auch a2,z+ durch das Unendliche mit ao, durch eine
Linie. Auf beiden Seiten der Linie sind die Blatter von T unverzweigt; die Verbindung wechselt bei jedem Verzweigungswerte. Abwechselnd findet also Kreuzung der Blatter statt, so etwa zwischen
a, - a2, a.3 -- a4... a2p+1 - aow wahrend zwischen a2 -a a4 a - as,..,
ao- a1 keine Kreuzung vorhanden ist. Zur Zerlegung von T in eine
einfach zusammenhangende Flache T' seien die Querschnitte
a b* a^ b, b.2, b,'
bezw. um
a ~- a2? ~.. a2p_-1- a2p
a *- - a. -a2,3+1 a- a5- a2p+l, '. a2p - a2*p+l
gezogen.
Wir benutzen zunachst die Definition der Gruppencharakteristiken
durch Integralsummen:
1 a v a.
u,(a,) - u,(aO) =,, + a,'.
Wendet man diese Definition auf ein beliebiges Integral erster Gattung
w == ccl + a2U2 + * * + apUp + const.
an, so wird
w(a) - w(aO) -2, k() +,
wo die 4,,4 ganze Zahlen sind und wo die k(), I1( die Periodizitatsmoduln von w am Querschnitte aZ, bezw. b' vorstellen.
Um die Wertiinderung eines Integrals w auf einem in T' laufenden
Weg zwischen zwei Punkten von T' zu erhalten, kann man auch einen