Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

der Integrale algebraiselier Differentialien. 4

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(n 2(a,,), (n) ~2 (aj) gerade,
p-i p-2 p~2 P~3
sind. Wir werden spiiter den vollstiindigen Beweis des Satzes auf
anderm Wege erbringen (s. Fortsetzung 7). Jetzt wenden wir uns den
Quotienten aus geraden, niclit identisch verseliwindenden O~(q) (0,.)
zu [Spezialisierung von obigen Abschnitten, S. 23-35]. (27)
Fortsetzung: 5. Spezielle Thetaquotienten.
(1 0. Md rz:-)
Sei m ==0, also eine ungerade Charakteristik (q) betrachtet, fUr
welelie #(q) (u1 - u1',.. niclit identiscli in (s, z) verschwindet. Wir
bezeichnen mit
b1, b2,..*,Ipirgend. p - 1 versehiedene der 2p + 2 Verzweignngspunkte a; mit
Cl1, C2,., IC -
irgend. p - 1 andere, von einander versehiedene, dieser Punkte a. Dann
haben wir aus dem frfiheren aligemneinen Satze fiber die Quotienten von
Thetas (S. 9, 10):
1/ Hz- b,) fl(z1 - b1,)
1T(Z - cV) H(Z1 - CO,
4(ui u'-2u1 (bv), (n Zb)(n +-Fcv))(M
wo uAI (br) der Wert von u in b, is t,und.wo
u,~ (r) 1(n + ZC) (n+.4- ce
1- at 7Ci+ EA~, auu.
Seien ferner
die vier noch iibrigen Verzweigungspunkte a. Setzen wir z und. z1
gleich irgend. zwei versehiedenen dieser vier Gr~ien, und zwar
so wird