Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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34 L~~~I Vorlesungen fiber die ailgemeine Theorie

werden, 80 setze man
X (d, n4-q7 n4-r) (n+pl +, d, n + nr) q
(n+, Y,n )(n +p, n q, n +r)9zq
2 (n~p, n~q,d)
(n ~p, n +q, n~r Tnr
(d, n~r~p, n+p+q)
(n + q+r, + r +p n +pr+ q) cnqr
(n +q +r, d, n+ p +q)
(n~q+r, rn+r+p, n~p~q) 9Pn+r+pi
_ (n~q+r, n~r~p,d)
(n +q +r, n + r+ pr n+p +) 9n+p+q,
Vertauselit man hier i-berall (d) mit (e), so gehen
bezw. fiber in
xaxI yqy y,'
wonach dureli Division xa und ~'folgen, und hieraus:
(en +q, +r) (d, n + r +p n + jp + q).
a - (dn~q, nr) (e, n +r +p, n +p +q)'I
und analog 03 und y, indem man p mit q, bezw. r vertauscht. Vertauscht man ferner e mit, f, bezw. g, so ergeben sich auch
Die Determinanten, die in diesen Ausdriicken vorkommen, haben
alle die Eigenschaft, daB die Summe der in jede derselben eingehenden
ungeraden Charakteristiken eine gerade Charakteristik ist, (24) da diese
Summon die Formen
n, n+p+q+r, q+r+d==n+q+r+d'==-n+p+e'+f'+g'
haben, also n mit 0, 3, oder 4 der Charakteristiken
pi q, r, d', e', f ', g'
verbunden ist, (s. S. 15).
Die noch ziemlich kompliziert gebauten Ausdriicke fuir a etc. kann
man vereinfaclien, wenn man bemerkt, daB jede Determinante (a, b, c),
fUr welehe die Summe der drei ungeraden Charakteristiken' (a), (b), (c)
eine gerade Charakteristik ist, sich als Produkt von 5 geraden Thetafunktionen fuir die Nuliwerte der Argumente darstellen liIdt, wie wir
spliter dureli Entwicklung nach Potenzen der e'-", ' nachweisen werden (25)
- Formein, aus denen sich U-berhaupt alle Relationen zwischen den
geraden 4# und den Differentialquotienten der ungeraden 4#, fair die
Nuliwerthe der Argumente, ergeben. So folgt