Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

der Integrale algebraischer Differeintialien. 3

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9Tn+p' 9nql~q Tnr Tn+q+rl
der Abelsehen Funktionen, die bezw. zu den Charakteristiken
(n +p), (n ~ q), (n + r), (n + q ~ r),...
gehdren, dureli diejenigen 9p aus, weiche in den Normalintegralen
n1, U2, u3 vorkommen. Seien diese letzteren (p bezw. mit x', y', z' bezeichnet, so wird, wenn mana zur Abkiirzung
*'().0,) a
schreibt:
991+p 4Y1'(n + p) x'+ 412'(n + p) y'~ #O,'(n + p) -
gPu+q =,' (n + q). x'+ #2 (n + q) y'+ ~,' (n + q).
'Pnr O'(n + r) x'~ f2'(n + r) y'+ #,3(n + r).
und
q'n +q9+r = ('n ~ + r).X' ~ O'2' (n ~ q ~ r).y' + 01' (n + q + r) z
997&+r+p = fY'(n + r ~ p) X'+ #Y2'(n + r ~j-p) y'+ #3'(n + r ~ p)'
9g.+p+q = 'f1'(n + p ~ q). x'~ #2'(n + p ~ q). y'+ #Y3'(n + p + q)..
Aus diesen beiden Systemen berechnen wir 9'd,, von der Cliarakteristik (d), doppelt, inadem wir vermoge
=a 41' (d) -x' + #2' (d) Y' + #3'~'(d)
jeweils x', y', z' eliminieren. Wir fifihren zu dem Zwecke ailgemein
die Bezeichnung emn:
O1' (b) #2' (b) #f3' (b)= (a, b, c),
wo a, b, c irgend drei ungerade Charakteristiken vorstellen, und erhalten:
9~d (~p, n~q n~r) (d, n +q, n r) (p+p + (n +p, d~ n + r)cp9,+q
+ (n +p, n + q d> Pn+r}
(n~q~~n~r~, ~~P q) (d, n ~ r ~ p, n + p + q) 9)n+q+r
+ (n~+ q ~ r, d, n + p + q) ggn+r+p
+ (n + q + r, n + r p, d)g ip npq}
Will man, daB die zu
(n +rp), (n + q), (n + r), (n + q + r), (n ~ r +rp), (n ~ p + q), (d)
geh~irigen Abelsohen Funktionen von der in (21), 1. c. angegebenen
Form
RIBMINN'S gesammelte nmathematifiche Werke. Nachtrktge. 3