Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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30 ~~~I. Vorlesungen fiber die allgemeine Theorie

Dalier, in Funktion der Klassenmoduln:
-~n iZ,(a b),p (a+b)
(12') Al -= e A l.I/ 112 (in-n)(2 n)
v m1 m2 (Min1 -mn1) (in2 n-mn2)
Man ersetze weiter in der Formel (10), (10') die Purnkte cco, cc
durch die beiden Nulipunkte der Abelsehen Funktion Jp mit Charakteristik (d), wobei, nach der Relation
hJ/jfxy+ hj/ + h-If 0
die Charakteristiken (a + c + d), (b + c + d) gerade sind (Werke,
XXXI,' S. 500; 1. Aufi. XXX, S. 468-469). In dem algebraischen Ausdruck der Formel (10) hat man dann. aus p =- 0:
h 2xy -h22zt =0, h N y
2h
somit mittels p ==0:
YO Y1 11 in1 -i1 n yO -,I y1z0' 11
XOX M in inn1- rn n x0-,I x-z Xi n1 m
und, wie oben:
Y2 YS 1112
X2 XS ml m2
Daher:
Oj~~c+ d t(a-b)
(13) e ~~ ~~ f(u +,c+d) (0, 0, 0) Al/m in n,-mln
(1 3) e A~~)(,,0) r2 n -~
oder:
(cd (ab)+p,i21Z(a-b),(a+b) ( cd),0,)
(14) e 4(b + c+d) (0, 0,0)
in2 inn1- in n) (In. - 12 n)*
so da,8 diese vierte, Wurzel dureli die Thetamoduin eindeutig bestimmt
iSt.] (22)
Ausdriicke der Kiassenmoduln bei p = 3 dnrch Thetaquotienten
fdr die Nullwerte der Argumeute.
Zun'a'clst beweisen wir einen ailgemeinen Satz (s.,,Werke", XXXI,
S. 487; 1. Aufi. XXX, S. 456):
Man hat [mit den Bezeichnungen der eben angefillirten Arbeit,
(1), (2)]:
1 1
1 I