Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

26i

I. Vorlesungen fiber die allgemeine Theorie

Z~H (1)... H2(2 p - 3)
Vn 2~; Xt T1 TX~1 2~1.7'*-U
B I H2 ^-L p-23
x,~: x x2(2... x2(2p-3)
/ 2p-3 p 2 --e
2p-4 3 (a ( )
U U+a, x)+ (b), g~
(a) + U (X)
Die hier eintretenden Konstanten B, C sind von dem Wertsystem
(x,, x2), das in Il, und X, und in den Grenzen der U1, u2, u2 s.,. U.vor
kommt, unabhUngig. Zugleich ist der Determinantenquotient der linken
und der Thetaquotient der rechten Seite symmetrisch in den Wertsystemen, die sich auf die 2p - 2 Pnnkte (x1, x2), al, aI, CC2 ~ ', aC
beziehen. Ersetzt man daher den Punkt (x,, x2) dnrch den beliebigen
Punkt ac, das zugelidrige Integral uz durch uO, so kann man schreiben:
___ /) (1) 2p-3) (O( 2P-2
i==O1 2 2 -
~(5 ) -'A_ __
()(2P-3u~..) (O) ~(1). ~(2p 3) x ~ 0 x21). 22P3
wo j/ -W J/) die Werte beziiglich von }/4, j/n im Pnnkte ai sind,
und wo nun der Faktor A unabh'ingig wird von simtliehen 2p - 2
Pnnkten txi, fUr deren Wertsysteme die in den Argumenten der Thetafunktionen vorkommenden Integralsummen gebildet sind.
Umr die Konstante A zn bestimmen, beachte man, daB Argumente
von Thetafunktionen, welche aus Summen fiber 2p - 2 Integrale mit
beliebigen Grenzen bestehen, ganz aligemeine sind. Spezialisiert man
diese Argumente, indem man p - 1 der Grenzen, a, - *.. a2p3, in
die Nnllpnnkte einer Abelschen Fnnktion von der Cbarakteristik (c)
legt, so kommt in der Formel (5) links ein Ausdruck der Form
\y-2
(6)
a (b + 6)) Zu
zu stehen, wo nun die von nur p - 1 Punkten abh'aingenden Argumente
niclit mehr willkiirliche Werte haben. Man sieht i-berhaupt, daB solche