Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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24 I~~~. Vorlesungen fiber die allgemeine Theorie

die p - 1 Nuliwerte von J/t, f1 (x1, x2) fMr die p - 1 Nuliwerte von
J/~verschwindet, wonach f und. f1 die Form erhalte-n:
tfl(XI,X2) =c1'X1 +c2'X2 + '+ c2'p2 X~2,
wo die c und C' willkirliehe Konstanten sind. und die H, bezw. X,
voneinander unabh~ingige Funktionen vorstellen, die fMr die Nuliwerte
von }/~-, bezw. i~~, verseliwinden.
Die in T' eindeutige Funktion
(2) j/,n.f (XI, x2)
wird. dann noch fair 3 (p - 1) Punkte zu 0', fair 3 (p - 1) Punkte zu
00, und. verhilt sich an den Querschnitten wie J4l.
In 6 bestimme man nun weiter die noch wilIkllrliehen 2 (_p -1)
Konstanten von f, so, daB f1 fUr p willku~rlich gegebene Punkte i~zu
Null wird; f, verschwindet dann in noch 2_p - 3 weiteren Punkten a,
von denen noch _p - 3 willkiirlich sind. Die 2 (_p - 1) noch willkiirlichen Konstanten von f bestimme man alsdann so, daB f ftir die
2.p - 3 Punkte a ehenfalls verseliwindet, wodurcli die p letzten Nullpunkte y von f mitbestimmt sind.
Alsdann LIUt sich a als Quotient zweier Thetafunktioneu darstellen.
Seien die Werte des Integrals u,, fUr die p Punkte P, mit f Ur die
p Punkte y, mit y(' bezeichnet. Wir betracliten den Quotienten
und fUhren in die in den Argumenten vorkommenden Summen die
Werte der Integrale up, in den tibrigen Punkten, in denen f und. f,
verseliwinden, emn. Seien die Werte von u A in den 2p -3 Punkten
ccin weichen f(xl,,x2) und f1 (xl,,x2) gleiclizeitig verseliwinden, mit
bezeichnet; in den p - 1 Nuliwerten von f (x,, x2) und J/'~ mit
in den p - 1 Nullwerten von f, (x1, x2) und / mit
Wenn daun }/~ und. I/- bezflglich zu den, Charakteristiken