Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

der Integrale algebraischer Differentialien. 1

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drileken, eine soiche Kombination eiue ungerctde Charakteristik, weun
a = 1 oder 2 ist, oder auch = 5 oder 6, welch letzteres aus dem
ersteren auch daraus folgt, daB die Kombinationen zu 6 oder 5 verm~ge der identischen Relation zwischen d', e', f', g', p, q, r bezw. in
solehe zu 1 oder 2 zwisehen 6 anderen dieser Gr68en fibergehen. Dies
gibt die 28 ungeraden Charakteristiken. FUr cc = 0, 3, 4 erh~ilt man
also die 36 geraden Charakteristiken.
Dieser Satz ist sehr wichtig, urn die Abelsehen Funktioneu in
Gruppen anzuordnen; und sein Analogon gilt fUr beliebiges p.
Die quadratischen Relationen zwischen den p Funktionen T.,
iusbesondere ffur p=4.()
(128. Febr.):Zuerst der in der zweiten Auflage zugsetzte Absclinitt XXXI, S. 490-491:
fiber Funktionen, die fur endliche Werte von ~,,n [~ undn, sind soiche Quotienten
von Funktionen (p, die in denselben 2p - 2 Punkten je ox' werden] endlich
bleiben und fuir unendliche a,,q unendlich in der zweiten Ordnung werden; M~r
die Gleichung F (~, n) == 0.
Dann folgende Fortsetzung:
Diese Untersuchung Miit sich verallgemeinaern. Eine Funktion,
die fair endliche Werte von ~, iq endlich bleibt und fair unendliche ~, il
u-nendlich von der mten' Ordnu-ng wird, wird fUr 2m (p - 1) Wertepaare
von t, q unendlich klein von der ersten Ordnunug, und enthuilt daher
(Th. A. F. Art. 5) fUr m> 1
(2m -1) (p-i1)
Konstanten..
[Dies ist so zu ergi~nzen:
Sie ist daher in der Form
darstellb ar, wo f (t, ~) eine ganze Funktion von der (2 p + m - 6)tefl Dimension
in ~, n ist, die Mfr die r == 2 (p - 1) (p - 3) Wertepaare (y, 6), in denen allein
die Funktion (2p - 6)e Dimension, ip verseliwindet, ebenfalls verseliwindet. Denn
jene Funktion muB, nachdem man (Th. A. F. Art. 8)
2p+m-6 m-4 2p-2
ffr f (g, n) gesetzt und die I (m - 3) (m - 2) Koeffizienten von 9 willkiirlich
angenommen liat, noch
~-(2p ~ m - 6) (2p ~ m - 4) - 41(m - 3) (m - 2) - r == (2m - 1) (p - 1)
willkiCirliche Konstanten enthalten.
Zn diesen Funktionen geh~rt jede ganze Funktion mteu Grades von den
p - 1 Variablen -;eine solche enthillt P (p ~ 1). (r + m - ont1)en
1.2..mKosatn